. Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD ở K. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC ở P. Chứng minh rằng...
Đọc tiếp
. Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD ở K. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC ở P. Chứng minh rằng MP//DC.
Xét tg BCD có
AI//BC (gt)\(\Rightarrow\dfrac{BM}{DM}=\dfrac{CI}{DI}\) (Talet) (1)
KP//BD (gt) \(\Rightarrow\dfrac{BP}{CP}=\dfrac{DK}{CK}\) (Talet) (2)
Xét tứ giác ABKD có
AB//CD (gt) => AB//DK
KP//AD (gt)
=> ABKD là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => AB=DK (cạnh đối hbh) (3)
Xét tứ giác ABCI có
AB//CD (gt) => AB//CI
AI//BC
=> ABCI là hbh => AB=CI (cạnh đối hbh) (4)
Từ (3) và (4) => CI=DK (5)
Ta có
IK=DK-DI
IK=CI-CK
Mà CI=DK (cmt)
=> DI=CK (6)
Từ (1) (2) (5) (6) \(\Rightarrow\dfrac{BM}{DM}=\dfrac{BP}{CP}\)
Xét tg BCD có
\(\dfrac{BM}{DM}=\dfrac{BP}{CP}\) (cmt) => MP//DC (Talet đảo)