Question

[Mobile Sơn]

(a+b+c)³-(a+b-c)³-(b+c-a)³-(c+a-b)³ chia hết cho 24

bạn nào làm đúng mình sẽ tích cho nhé

Answer 1

[Le Nhat Phuong]

 (a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 = (a+b+c -a-b+c)((a+b+c)^2 + (a+b-c)^2 + (a+b+c)(a+b-c)) 
= 2c((a+b+c - a-b+c)^2 + 3(a+b+c)(a+b-c)) = 2c(4c^2 + 3(a+b)^2 - 3c^2) = 2c(c^2 + 3(a+b)^2) 
(b+c-a)^3 + (c+a-b)^3 = (b+c-a+c+a-b)((b+c-a)^2 + (c+a-b)^2 - (b+c-a)(c+a-b)) 
= 2c((b+c-a+c+a-b)^2-3c^2 + 3(a-b)^2) = 2c(c^2 + 3(a-b)^2) 
=> (a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 - (b+c-a)^3 - (c+a-b)^3 = 2c(c^2 + 3(a+b)^2) - 2c(c^2 + 3(a-b)^2) 
=2c(3(a+b)^2 -3(a-b)^2) = 6c((a+b)^2 - (a-b)^2) = 6c(2a.2b) = 24abc 
24abc chia hết cho 24 => (a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 - (b+c-a)^3 - (c+a-b)^3 chia hết cho 24

P/s: Ko chắc đâu nha bn

Answer 2

[Steolla]

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)