Giải hệ phương trình 8x^3y^3+27=18y^3 và 4x^2y+6x=y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
\(\left\{{}\begin{matrix}8x^3y^3+27=18y^3\left(1\right)\\4x^2y+6x=y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
pt (2) \(\Leftrightarrow4x^2y^2+6xy=y^3\) (3)
Thế (3) vào (1), ta được \(8x^3y^3+27=18\left(4x^2y^2+6xy\right)\)
\(\Leftrightarrow8\left(xy\right)^3-72\left(xy\right)^2-108xy+27=0\) (4)
Đặt \(xy=t\) thì (4) thành
\(8t^3-72t^2-108t+27=0\)
\(\Leftrightarrow8t^3+12t^2-84t^2-126t+18t+27=0\)
\(\Leftrightarrow4t^2\left(2t+3\right)-42t\left(2t+3\right)+9\left(2t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+3\right)\left(4t^2-42t+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{3}{2}\\t=\dfrac{21\pm9\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
Xét \(t=-\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow xy=-\dfrac{3}{2}\) . Thay vào (2), ta có:
\(y^3=4\left(xy\right)^2+6xy\) \(=4\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2+6\left(-\dfrac{3}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\) \(\Leftrightarrow x=0\)
Nếu \(t=\dfrac{21+9\sqrt{5}}{4}\) thì \(xy=\dfrac{21+9\sqrt{5}}{4}\). Thay vào (2), ta có:
\(y^3=4\left(\dfrac{21+9\sqrt{5}}{4}\right)^2+6\left(\dfrac{21+9\sqrt{5}}{4}\right)\) \(\Rightarrow y=...\Rightarrow x=...\)
Xét tương tự với \(t=\dfrac{21-9\sqrt{5}}{4}\)
Vậy ...
Với lại bạn cần loại nghiệm \(x=y=0\) nhé vì nó không thỏa mãn pt (1).