Viết số 1 hoặc -1 theo một vòng tròn . Biết rằng tích của ba số bất kì cạnh nhau trong vòng tròn bằng -1.Tính tổng 120 số đã cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2021
Giải:
Vì tích của \(3\) số gần nhau bằng \(-1\)nên có \(2\) trường hợp xảy ra :
Trường hợp 1: Có 120 số xếp vòng tròn nên có hai số 1 và một số -1 chúng được xếp theo thứ tự:
1; 1; -1; 1; 1; -1; .........
Vậy tổng của chúng là : 40.
Trường hợp 2 : Có 120 số xếp vòng tròn và có hai số -1 và một số 1. Tổng chúng là -40.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Lời giải:
Xếp $120$ số nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ là $a_1,a_2,a_3,...,a_{120}$ theo thứ tự vào vòng tròn. Theo bài ra ta có:
$a_1a_2a_3=-1$
$a_2a_3a_4=-1$
$\Rightarrow a_1a_4(a_2a_3)^2=1$
$\Rightarrow a_1a_4=1$
$\Rightarrow a_1,a_4$ nhận cùng giá trị
Tương tự, ta có $(*)$
$a_1,a_4,a_7, ....., a_{118}$ cùng giá trị
$a_2,a_5,a_8,....,a_{119}$ cùng giá trị
$a_3,a_6,....,a_{120}$ cùng giá trị
Vì $a_1a_2a_3=-1$ nên xảy ra 2 TH:
TH1: Cả 3 số đều bằng $-1$
Kết hợp với $(*)$ suy ra tất cả đều $=-1$
$\Rightarrow$ tổng 120 số là $-120$
TH2: Hai số bằng 1, một số bằng $-1$
Như vậy: Có 40+40=80 số bằng $1$ và 40 số bằng $-1$
Tổng 120 số là: $80+40.(-1)=40$
11 tháng 9 2023
Gọi 120 số 1 hoặc -1 đó lần lượt là a1; a2; a3; ...; a120. Theo đề ta có:
a1.a2.a3 = -1; a2.a3.a4 = -1; a3.a4.a5 = -1; ...;
a118.a119.a120 = -1; a119.a120.a1 = -1; a120.a1.a2 = -1.
\(a_1=a_4=\dfrac{1}{a_2\cdot a_3}\); \(a_2=a_5=\dfrac{1}{a_3\cdot a_4}\); \(a_3=a_6=\dfrac{1}{a_4\cdot a_5}\); ...;
\(a_{118}=a_1=\dfrac{1}{a_{119}\cdot a_{120}}\); \(a_{119}=a_2=\dfrac{1}{a_{120}\cdot a_1}\); \(a_{120}=a_3=\dfrac{1}{a_1\cdot a_2}\).
Từ đây ta suy ra \(a_1=a_4=a_7=...=a_{118}\); \(a_2=a_5=a_8=...=a_{119}\); \(a_3=a_6=a_9=...=a_{120}\). (1)
Do đó \(a_1=\dfrac{1}{a_2\cdot a_3}\); \(a_2=\dfrac{1}{a_3\cdot a_1}\); \(a_3=\dfrac{1}{a_1\cdot a_2}\). Mà a1.a2.a3 = -1 và các số a1; a2; a3; ...; a120 chỉ có thể là 1 hoặc -1 nên chỉ có một nghiệm duy nhất \(a_1=a_2=a_3=-1\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra có 120 số -1, nên tổng của 120 số đó là \(120\cdot\left(-1\right)=-120\).
13 tháng 8 2020
Bg (tự vẽ hình nhé sir/madam)
Có 2 trường hợp (TH):
TH1: trong ba số liên tiếp bất kỳ sẽ có 1; -1; 1
Tổng của hai số liền kề nhau là: (tính thành cặp)
1 + (-1) = 0
Số cặp trong 120 số đó là:
120 ÷ 2 = 60 (cặp)
Tổng của 120 số đó là:
0.60 = 0
TH2: Tất cả mọi số đều là -1
Tổng của 120 số đó là:
120.(-1) = -120
Vậy tổng 120 số đó là 0 hoặc -120
Vì có 120 số nên có 60 cặp môi cặp có tổng là:1+(-1)=0
Nên tổng của 60 cặp là 0