Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(H\left(x;y\right)\) là trực tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(x+3;y\right)\) ; \(\overrightarrow{BH}=\left(x-3;y\right)\); \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;6\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(5;6\right)\)
Do H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+3\right)+6y=0\\5\left(x-3\right)+6y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+6y=3\\5x+6y=15\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{5}{6}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;\dfrac{5}{6}\right)\)
Gọi E(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(3-x;3-y\right)\end{matrix}\right.\)
Tứ giác ABCE là hbh khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=1\\3-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(2;5\right)\)
1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C
\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)
Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)
Do C thuộc trục tung nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Rightarrow4-\left(c-2\right)=0\Rightarrow c=6\)
\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\\AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{17}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}=\left(3;-1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-4;-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cos\widehat{ABC}=cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{3.\left(-4\right)+1.2}{\sqrt{3^2+1^2}.\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=135^0\)
Gọi A ' x ; y . Ta có A A ' → = x − 4 ; y − 3 B C → = − 5 ; − 15 B A ' → = x − 2 ; y − 7 .
Từ giả thiết, ta có A A ' ⊥ B C B , A ' , C thang hang ⇔ A A ' → . B C → = 0 1 B A ' → = k B C → 2 .
1 ⇔ − 5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.
2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.
Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = − 1 ⇔ x = 1 y = 4 ⇒ A ' 1 ; 4 .
Chọn C.
Gọi A’ (x; y).
Ta có A A ' → = x − 4 ; y − 3 B C → = − 5 ; − 15 B A ' → = x − 2 ; y − 7 .
Từ giả thiết, ta có A A ' ⊥ B C B , A ' , C thang hang ⇔ A A ' → . B C → = 0 1 B A ' → = k B C → 2 .
1 ⇔ − 5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.
2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.
Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = − 1 ⇔ x = 1 y = 4 ⇒ A ' 1 ; 4 .
Chọn C
Chọn A
Phân tích.
- Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A:x-3y+5=0 , giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A.
- Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.
- Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.
- Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C.
a.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-5;-1\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)
Do ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=-5\\-2-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(8;-1\right)\)
Gọi O là tâm hình bình hành \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC
Theo công thúc trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_O=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{7}{2}\\y_O=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow O\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
b.
Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=2\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G\left(2;1\right)\)
I đối xứng B qua G \(\Rightarrow G\) là trung điểm IB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=2x_G-x_B=5\\y_I=2y_G-y_B=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(5;0\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_A+x_D+x_C}{3}=5=x_I\\\dfrac{y_A+y_D+y_C}{3}=0=y_I\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\) là trọng tâm ADC
c.
Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.d\left(C;AB\right)\)
\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AB.d\left(M;AB\right)\)
\(S_{ABC}=3S_{ABM}\Rightarrow d\left(C;AB\right)=3d\left(M;AB\right)\)
\(\Rightarrow BM=\dfrac{1}{3}BC\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\\\overrightarrow{BM}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(x+1;y-2\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1;y-2\right)=\dfrac{1}{3}\left(4;-4\right)\\\left(x+1;y-2\right)=-\dfrac{1}{3}\left(4;-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\\\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{7}{3};\dfrac{10}{3}\right)\end{matrix}\right.\)