B= 30 + 32 + ... + 32002. chứng minh B chia hết cho 7
giúp mk nha các cậu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2023
Lời giải:
a.
$S=3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}$
$3^2S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}$
$3^2S-S=(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004})-(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002})$
$8S=3^{2004}-3^0=3^{2004}-1$
$S=\frac{3^{2004}-1}{8}$
b.
$S=(3^0+3^2+3^4)+(3^6+3^8+3^{10})+....+(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002})$
$=(3^0+3^2+3^4)+3^6(3^0+3^2+3^4)+....+3^{1998}(3^0+3^2+3^4)$
$=(3^0+3^2+3^4)(1+3^6+...+3^{1998})$
$=91(1+3^6+...+3^{1998})=7.13(1+3^6+...+3^{1998})\vdots 7$
Ta có đpcm.
HO
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1 2022
\(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{13}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(4^{20}=16.\left(4^3\right)^6=16.\left(64\right)^6=2.64^6+14.64^6\), mà \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2.64^3\equiv2\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow4^{20}\equiv2\left(mod7\right)\)
\(2^{41}=4.2^{39}=4.\left(2^3\right)^{13}=4.8^{13}\) , mà \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow4.8^{13}\equiv4\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow8^{13}+4^{20}+2^{41}\equiv\left(1+2+4=7\right)\left(mod7\right)\)
Hay \(3^{13}+4^{20}+2^{41}⋮7\)
29 tháng 8 2018
Gọi A = a + 2b và B = abb
Ta có : B = 100a + 11b và :
100A = 100 . ( a + 2b )
100A = 100a + 200b
=> 100A - B = 100a + 200b - 100a - 11b
=> 100A - B = 200b - 11b = 189b chia hết cho 7 ( vì 189 chia hết cho 7 )
=> 100A - B chia hết cho 7
mà A chia hết cho 7 => 100A chia hết cho 7 => B chia hết cho 7 ( đpcm )
MN
2
2 tháng 7 2023
=5^5 -5^4+5^3=5^3.5^2 -5^3.5+5^3
=5^3(5^2-5+1)=5^3.21
Vì 21 chia hết cho 7 =>5^3.21 chia hết cho 7
Vậy 5^5 -5^4+5^3 chia hết cho 7
13 tháng 3 2021
S = (1 - 3 + 32 - 33) + 34 . (1 - 3 + 32 - 33) + .... + 396 . (1 - 3 + 32 - 33)
S = (-20) + 34 . (-20) +.... + 396 . (-20)
S = (-20) . (1 + 34 +...+ 396)
\(\Rightarrow\)S \(⋮\) 20
(Ko bt có đúng ko)
*KO CHÉP MẠNG*
1 tháng 5 2018
a,
n5 -n=n(n4 -1)=n(n2 +1)(n+1)(n-1)
vi n,n+1,n-1 la 3 so tu nhien lien tiep nen h cau chung chia het cho 3 va 2
mat khac (2;3)=1 nen S= n(n+1)(n-1)(n2 +1)chia het cho 6
xet n=5k
ma(5;6)=1nen Schia het cho 30
tuong tu voi n=5k+1 thi n-1 chia het cho 5
voi n=5k+2 thi n2 +1 chia het cho 5
voi n=5k+3 thi n2 +1 chia het cho 5
voi n=5k+4 thi n+1 chia het cho 5
vay voi moi n nguyen thi n5 -n chia het cho 30
17 tháng 12 2021
a: \(A=\left(1+3\right)+...+3^{10}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(1+...+3^{10}\right)⋮4\)
Ta có: B= 30 + 32 + ... + 32002.
B = \(\left(1+3^2+3^4\right)+...+\)\(\left(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002}\right)\)
B = \(\left(1+9+81\right)+...+3^{1998}\left(1+3^2+3^4\right)\)
B = \(91+...+3^{1998}.91\)
B = \(91\left(1+3^6+...+3^{1998}\right)\)
B= \(7.13\left(1+3^6+...+3^{1998}\right)\)
Do 7.13 ( 1 + 3^6 + ... + 3^1998) \(⋮\)7
=> B chia hết cho 7
chia het cho 7