cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông AB, SA vuông AD và M,N là trung điểm AB,SB. Chứng minh
a) MN vuông AB
b) MN vuông BC
c) MN vuông CD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Vì SA\(\perp\)(ABCD)
và DC\(\subset\)(ABCD)
nên SA\(\perp\)DC
b: Xét ΔSAD có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD
=>MN là đường trung bình của ΔSAD
=>MN//AD
Ta có MN//AD
SA\(\perp\)AD(SA\(\perp\)(ABCD))
Do đó: MN\(\perp\)SA
Đáp án B
Dễ thấy
Gọi H là trung điểm của AB
Tam giác MHN vuông tại H, có
Tam giác MHC vuông tại H, có
Tam giác MNC, có c o s M N C ^
Vậy cos(MN;(SAC)) = sin M N C ^ = 1 - cos 2 M N C ^ = 55 10
Chọn C
Ta gọi E, F lần lượt là trung điểm của SC, AB
Ta có ME//NF(do cùng song song với BC. Nên tứ giác MENF là hình thang, và
hay tứ giác MENF là hình thang vuông tại M, F
Ta có: hay E là hình chiếu vuông góc của N lên (SAC)
Từ đó ta có được, góc giữa MN và (SAC) là góc giữa MN và CI
Suy ra, gọi α là góc giữa MN và (SAC) thì
Đáp án C
Kẻ CN ⊥ AB ta dễ dàng tính được
=> tam giác ADC vuông tại C. Từ đó NC ⊥ (SAC)
Gọi O là trung điểm của AC, dễ dàng cm được BD ⊥ (SAC)
=> MK ⊥ (SAC). vơí K là trung điểm của SO, từ đó KC là hc của MN lên .
Ta kẻ KZ ⊥ AC
với T là trung điểm của AB.
Gọi α là góc tạo với MN và (SAC)