CMR : \(\forall\)x \(\in\) N : x2 \(\ge\)2x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Mệnh đề sai, vì chỉ có \(x = - 3\) thảo mãn \(x + 3 = 0\) nhưng \( - 3 \notin \mathbb{N}\).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0\)”.
b) Mệnh đề đúng, vì \({(x - 1)^2} \ge 0\) hay\({x^2} + 1 \ge 2x\) với mọi số thực x.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x\)”
c) Mệnh đề sai, vì có \(a = - 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( - 2)}^2}} = 2 \ne a\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} \ne a\)”.
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2017
Lời giải:
Vì \(7^3\equiv 1\pmod 9\) nên xét modulo $3$ cho $x$ :
+ Nếu \(x=3k\) :
\(\Rightarrow t(x)=7^{6k+1}-144k-7=7.7^{6k}-144k-7\equiv 7-144k-7\equiv 0\pmod 9\)
+ Nếu \(x=3k+1\):
\(\Rightarrow t(x)=7^{6k+3}-144k-55=7^3.7^{6k}-144k-55\equiv 7^3-55\equiv 0\pmod 9\)
+ Nếu \(x=3k+2\):
\(\Rightarrow t(x)=7^{6k+5}-144x-103=7^5.7^{6k}-144k-103\equiv 7^5-103\equiv 0\pmod 9\)
Từ 3 TH trên , suy ra \(t(x)\vdots 9\) $(1)$
Mặt khác:
\(t(x)=7(7^{2x}-1)-48x=7(7^x-1)(7^x+1)-48x\)
\( \bullet\) Nếu \(x\) chẵn, đặt $x=2t$ :
\(t(x)=7(7^t-1)(7^t+1)(7^x+1)-96t\)
+ $t$ lẻ:
\(\left\{\begin{matrix} 7^t-1\vdots 2\\ 7^x+1\vdots 2\\ 7^t+1\equiv (-1)^t+1\equiv 0\pmod 8\\ 96t\vdots 32\end{matrix}\right.\Rightarrow 7(7^t-1)(7^t+1)(7^x+1)-96t\vdots 32\)
\(\Rightarrow t(x)\vdots 32\)
+ $t$ chẵn:
\(\left\{\begin{matrix} 7^t-1\equiv (-1)^t-1\equiv 0\pmod 8\\ 7^x+1\vdots 2\\ 7^t+1\vdots 2\\ 96t\vdots 32\end{matrix}\right.\Rightarrow 7(7^t-1)(7^t+1)(7^x+1)-96t\vdots 32\)
\(\Rightarrow t(x)\vdots 32\)
\(\bullet \) Nếu \(x\) lẻ, đặt $x=2t+1$
Khi đó \(t=7(7^x-1)(7^x+1)-96t-48\)
Có \(\left\{\begin{matrix} 7^x+1\equiv (-1)^x+1= (-1)^{2t+1}+1\equiv 0\pmod 8\\ 7^x-1\vdots 2\\ 7^x-1\equiv (-1)^x-1=(-1)^{2t+1}-1\equiv -2\pmod 4\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(7(7^x-1)(7^x+1)\) chia hết cho $16$ mà không chia hết cho $32$
Suy ra \(7(7^x-1)(7^x+1)=32k+16\Rightarrow t(x)=32k-96t-32\vdots 32\)
Từ 2TH trên, ta thu được \(t(x)\vdots 32(2)\)
Từ \((1),(2), UCLN(9,32)=1\Rightarrow t(x)\vdots (9.32=288)\) (đpcm)
\(\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)” sai vì \({x^2} \ne 2x - 2\)với mọi số thực x ( vì \({x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0\) hay \({x^2} > 2x - 2\)).
b) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)” đúng vì có \(x = 2 \in \mathbb{R}:{2^2} > 2.2 - 1\) hay \(4 > 3\) (luôn đúng).
c) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)” sai vì \(x = 2 \in \mathbb{R}\) nhưng \(x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2\).
d) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)” đúng vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\) với mọi số thực x.
KQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2021
Quy nạp 1 cách đơn giản, ta dễ dàng chứng minh dãy dương
Lại có: \(v_{n+1}=\dfrac{2v_n}{1+2018v_n^2}\le\dfrac{2v_n}{2\sqrt{1.2018v_n^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2018}}\)
\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn trên bởi \(\dfrac{1}{\sqrt{2018}}\) hay \(v_n\le\dfrac{1}{\sqrt{2018}}\Leftrightarrow v_n^2\le\dfrac{1}{2018}\) ; \(\forall n\ge1\)
\(\Leftrightarrow1-2018v_n^2\ge0\)
Ta có: \(v_{n+1}-v_n=\dfrac{2v_n}{1+2018v_n^2}-v_n=\dfrac{v_n-2018v_n^3}{1+2018v_n^2}=\dfrac{v_n\left(1-2018v_n^2\right)}{1+2018v_n^2}\ge0\)
\(\Rightarrow v_{n+1}\ge v_n\) (đpcm)
20 tháng 8 2016
c) +) giả sử k chẵn--> k2 chẵn --> k2-k+1 lẻ
+) giả sử k lẻ --> k2 lẻ --> k2-k+1 lẻ
==> ko tồn tại k thuộc Z thỏa đề
d) sai
vì ví dụ x=-4<3 nhưng x2=(-4)2=16>9(ko thỏa đề)
14 tháng 9 2023
a) \(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}< 1\rightarrow Sai\)
vì \(\dfrac{2x}{x+1}< 1\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}< 0\Leftrightarrow x< 1\left(mâu.thuẫn.x>1\right)\)
b) \(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}>1\rightarrowĐúng\)
Vì \(\dfrac{2x}{x+1}>1\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}>0\Leftrightarrow x>1\left(đúng.đk\right)\)
c) \(\forall x\in N,x^2⋮6\Rightarrow x⋮6\rightarrowđúng\)
\(\forall x\in N,x^2⋮9\Rightarrow x⋮9\rightarrowđúng\)
TA
31 tháng 7 2021
`f'(x) = x^2 - 4x+m`
`f'(x) >=0 <=>x^2-4x+m>=0`
`<=> \Delta' >=0`
`<=> 2^2-1.m>=0`
`<=> m<=4`
Vậy....
đk c/m ko đúng vì 12<2.1