cho (d):y=(m-1)x-1. Với m=3, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2020
Lời giải:a) Gọi $M(x_0,y_0)$ là điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua với mọi giá trị của $m$. Ta chỉ cần chỉ ra $x_0,y_0$ có tồn tại là được.
$M\in (d), \forall m$
$\Leftrightarrow y_0=(m-2)x_0+2, \forall m$
$\Leftrightarrow mx_0+(2-2x_0-y_0)=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0\\ 2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0\\ y_0=2\end{matrix}\right.\)
Vậy $(d)$ luôn đi qua điểm cố định $(0,2)$ (đpcm)
b) Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$ với trục $Ox,Oy$
Dễ thấy $A(\frac{-2}{m-2},0)$ và $B(0,2)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, nếu khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$ thì:
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}=\frac{(m-2)^2}{4}+\frac{1}{4}\)
Để $h=1$ thì \((m-2)^2+1=4\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{3}-2\)
c) Để $h_{\max}$ thì $\frac{(m-2)^2+1}{4}$ min
$\Leftrightarrow (m-2)^2+1$ min
Dễ thấy $(m-2)^2+1$ đạt giá trị min bằng $1$ khi $m-2=0\Leftrightarrow m=2$
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 5 2023
Ta có :
y = m\(x\) + 2
⇒ y - m\(x\) - 2 = 0
⇒ -m\(x\) + y - 2 = 0
⇒d(O;d) = \(\dfrac{\left|0-0-2\right|}{\sqrt{m^2+1}}\) = 1
⇒ \(\sqrt{1+m^2}\) = 2
⇒ 1 + m2 = 4 ⇒ m2 = 3 ⇒ m = -\(\sqrt{3}\); m = \(\sqrt{3}\)
b, d(O;d) = \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\)
2 > 0; 1 + m2 > 0 Vậy \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\) lớn nhất ⇔ 1 + m2 nhỏ nhất.
m2 ≥ 0 ⇒ 1 + m2 ≥ 1 vậy m2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 0
⇒d(max) = 2 ⇒ m= 0
Vậy m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất và khoảng cách đó là 2
Kết luận a, Với m = -\(\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\) thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 1
b, Với m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 2 là khoảng cách lớn nhất .
15 tháng 12 2021
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
2S
1
10 tháng 12 2023
y=x+m-1
=>x-y+m-1=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)
=>|m-1|=6
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=6\\m-1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-5\end{matrix}\right.\)
H
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{m-3};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{1}{\left|m-3\right|}\)
Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow B\left(0;1\right)\Rightarrow OB=1\)
Từ O kẻ OH vuông góc AB \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Rightarrow4=\left(m-3\right)^2+1\)
\(\Rightarrow\left(m-3\right)^2=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{3}\\m=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
10 tháng 5 2023
a: y=mx+2
=>mx-y+2=0
d(O;(d))=1
=>\(\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=1\)
=>căn m^2+1=2
=>m^2+1=4
=>m^2=3
=>\(m=\pm\sqrt{3}\)
b: Để d(O;(d)) lớn nhất thì m=0
Thay m=3 vào (d), ta được:
\(y=\left(3-1\right)x-2=2x-1\)
=>2x-1=y
=>2x-y-1=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(\dfrac{\left|2\cdot0+\left(-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)