cho trung tuyến BM của tam giác vuông ABC (góc C = 90 độ ) . CM: BM^2 = AB^2 - 3/4 CA^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
0
NV
Cho đường trung tuyến BM của tam giác ABC vuông tại C. Chứng minh rằng \(BM^2=AB^2-\frac{3}{4}CA^2\)
1
19 tháng 1 2019
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
HD^2=HM.HC
=>HD^2=căn(HM.HC)
Tứ giác BADC nt
=>MB.MD=MA.MC
=>MD=AB.căn(5)/10
=>HD=căn(HM.HC)=căn(x^2/25)=AB/5
=>HA=HM+MA=1/2AB+AB/10=3AB/5
=>HA=3HD(DPCM)
F
1
HT
1 tháng 1 2020
\(\Delta ABC\perp\text{tại C có:}\)
\(AB^2=AC^2+CB^2\left(đlpytago\right)\left(1\right)\)
\(\Delta MCB\perp\text{tại C có :}\)
\(MB^2=MC^2+CB^2\left(đlpytago\right)\left(2\right)\)
\(\text{Lấy (1)}-\left(2\right)\)
\(AB^2-MB^2=AC^2+CB^2-MC^2-CB^2\)
\(\Rightarrow AB^2-MB^2=AC^2-MC^2\)
\(\Rightarrow AB^2-MB^2=AC^2-\left(\frac{1}{2}AC\right)^2\)
\(\Rightarrow AB^2-MB^2=AC^2-\frac{1}{4}AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2-MB^2=\frac{3}{4}AC^2\)
\(\Rightarrow MB^2=AB^2-\frac{3}{4}AC^2\left(đpcm\right)\)
25 tháng 10 2021
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)