Cho (O),đkinh AB và (O') đkinh AO. Gọi C, D là 2 điểm thuộc (O) sao cho B thuộc cung CD, cung BC nhỏ hơn cung BD. AC, AD cắt (O') tại E, F
a, So sánh OE và OF
b, So sánh cung AE và AF của (O')
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1
a.
Do BE là đường kinh \(\Rightarrow\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=90^0\) hay \(AB\perp AE\)
\(\Rightarrow CD||AE\) (cùng vuông góc AB)
\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{DE}\Rightarrow AC=DE\)
b.
BE là đường kính nên \(\widehat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=90^0\Rightarrow\Delta BDE\) vuông tại D \(\Rightarrow BD^2+DE^2=BE^2\)
Áp dụng định lý Pitago cho 2 tam giác vuông IAC và IBD:
\(\left(IA^2+IC^2\right)+\left(IB^2+ID^2\right)=AC^2+BD^2=DE^2+BD^2=BE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
2 tháng 1
a: Sửa đề: Chứng minh AE=BC=BD
Xét tứ giác ABCE có AB//CE
nên ABCE là hình thang
=>\(\widehat{AEC}+\widehat{EAB}=180^0\left(1\right)\)
Xét (O) có A,E,C,B cùng thuộc đường tròn
nên AECB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AEC}+\widehat{CBA}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{CBA}\)
Xét hình thang AECB có \(\widehat{EAB}=\widehat{CBA}\)
nên AECB là hình thang cân
=>AE=CB
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét ΔBCD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó: ΔBCD cân tại B
=>BC=BD
=>AE=CB=BD
b: Ta có: EC//AB
CD\(\perp\)AB
Do đó: EC\(\perp\)CD
=>ΔECD vuông tại C
=>ΔECD nội tiếp đường tròn đường kính ED
mà ΔECD nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của ED
=>E,O,D thẳng hàng
c: Xét tứ giác ADBE có
O là trung điểm chung của AB và DE
=>ADBE là hình bình hành
Hình bình hành ADBE có AB=DE
nên ADBE là hình chữ nhật
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1
Đề bài sai ở câu a, chắc chắn AB>BC, em coi lại đề là \(AB=BC=BD\) hay \(AE=BC=BD\)
28 tháng 11 2023
Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}=90^0\)
=>ΔDOC vuông tại O
Gọi N là trung điểm của CD
ΔOCD vuông tại O
=>ΔOCD nội tiếp đường tròn đường kính CD
mà N là trung điểm của CD
nên ΔOCD nội tiếp (N)
Xét hình thang ACDB có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB
=>ON//AC//BD
=>ON\(\perp\)AB tại O
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó:AB là tiếp tuyến của (N)
=>Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
28 tháng 11 2023
a: ΔOCD cân tại O
mà OE là đường cao
nên E là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACMD có
E là trung điểm chung của AM và CD
=>ACMD là hình bình hành
Hình bình hành ACMD có AM\(\perp\)CD
nên ACMD là hình thoi
b: ΔOCD cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE là phân giác của góc COD
XétΔICO và ΔIDO có
OC=OD
\(\widehat{COI}=\widehat{DOI}\)
OI chung
Do đó; ΔICO=ΔIDO
=>\(\widehat{ICO}=\widehat{IDO}=90^0\)
=>ID là tiếp tuyến của (O)
21 tháng 11 2023
a: Gọi giao điểm của CO với BD là K
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOK}\)
Do đó: ΔOAC=ΔOBK
=>OC=OK và \(\widehat{ACO}=\widehat{BKO}\)
=>\(\widehat{ACO}=\widehat{DKC}\)(1)
OC=OK
K,O,C thẳng hàng
Do đó: O là trung điểm của KC
Xét ΔDCK có
DO là đường cao
DO là đường trung tuyến
Do đó: ΔDCK cân tại D
=>\(\widehat{DCK}=\widehat{DKC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\)
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có
CO chung
\(\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\)
Do đó: ΔCAO=ΔCHO
=>OA=OH=R
=>H thuộc (O)
b: Xét (O) có
OH là bán kính
CD\(\perp\)OH tại H
Do đó: CD là tiếp tuyến của (O)
3 tháng 2 2016
bạn vẽ hình ra __________nhìn hình nha!
Vì AB và CD là 2 đường kính vuông góc với nha(gt)
nên chia đường tròn thành 4 cung = nhau
cung AC= cung CB
Có góc BSM=1/2(sđ c.AC + sđ c.BM) (vì góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)
<=>g.BSM = 1/2 (sđc.CB +sđc.BM) (vì c.AC=c.BD)
<=>g.BSM =1/2 sđc.CM (1)
Lại có g.CME = 1/2 sđ c.CM (góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây cung) (2)
Từ (1) và (2) => g.BSM =g.CME
=> tam giác EMS cân tại E
=> SE=EM
10 tháng 1
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác AKEH có \(\widehat{EHA}+\widehat{EKA}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKEH là tứ giác nội tiếp
=>A,K,E,H cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{KAI}\) là góc nội tiếp chắn cung KI
\(\widehat{KBI}\) là góc nội tiếp chắn cung KI
Do đó: \(\widehat{KAI}=\widehat{KBI}\)
=>\(\widehat{KAE}=\widehat{KBC}\)
c: Xét (O) có
ΔAIB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAIB vuông tại I
Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAIB vuông tại I có
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔAIB
=>\(\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AE\cdot AI=AB\cdot AH\)
Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
góc HBE chung
Do đó: ΔBHE đồng dạng với ΔBKA
=>\(\dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BE}{BA}\)
=>\(BH\cdot BA=BE\cdot BK\)
\(AE\cdot AI+BE\cdot BK\)
\(=AH\cdot AB+BH\cdot AB\)
\(=AB^2=4R^2\)
17 tháng 11 2023
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
H là trung điểm chung của OA và CD
Do đó: OCAD là hình bình hành
Hình bình hành OCAD có OC=OD
nên OCAD là hình thoi
b: Xét ΔOAC có OC=CA=OA=R
nên ΔOAC đều
=>\(\widehat{CAO}=60^0\)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=30^0\)
Xét ΔBDC có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔBDC cân tại B
ΔBDC cân tại B
mà BH là đường cao
nên BH là phân giác của góc CBD
=>\(\widehat{CBD}=2\cdot\widehat{CBH}=60^0\)
Xét ΔBCD cân tại B có \(\widehat{CBD}=60^0\)
nên ΔBCD đều
c: BO=OA
OA=2OH
Do đó: BO=2OH
=>BO/BH=2/3
Xét ΔCDB có
BH là đường trung tuyến
\(BO=\dfrac{2}{3}BH\)
Do đó: O là trọng tâm của ΔCDB
Xét ΔCDB có
O là trọng tâm
M là trung điểm của BC
Do đó: D,O,M thẳng hàng
d: Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot HB=CH^2\)
=>\(4\cdot AH\cdot HB=4\cdot CH^2=\left(2CH\right)^2=CD^2\)
10 tháng 1 2023
a: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB và OH là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAM và ΔOBM co
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>góc OBM=90 độ
=>MB là tiếp tuyến của (O)
b: Xet ΔMAD và ΔMCA có
góc MAD=góc MCA
góc AMD chung
Do đó: ΔMAD đồng dạng với ΔMCA
=>MA/MC=MD/MA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO