chứng tỏ 2+2^2+2^3+...+2^2023+2^2024 chia hêt cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 11 2023
a) \(A=2+2^2+...+2^{2024}\)
\(2A=2^2+2^3+...+2^{2025}\)
\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{2025}-2-2^2-...-2^{2024}\)
\(A=2^{2025}-2\)
b) \(2A+4=2n\)
\(\Rightarrow2\cdot\left(2^{2025}-2\right)+4=2n\)
\(\Rightarrow2^{2026}-4+4=2n\)
\(\Rightarrow2n=2^{2026}\)
\(\Rightarrow n=2^{2026}:2\)
\(\Rightarrow n=2^{2025}\)
c) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{2023}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{2023}\right)\)
d) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(A=2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(A=2+2^2\cdot7+2^5\cdot7+...+2^{2022}\cdot7\)
\(A=2+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\)
Mà: \(7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\) ⋮ 7
⇒ A : 7 dư 2
25 tháng 12 2023
a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)
\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)
Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)
Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:
\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)
DT
0
L
1
TH
Thầy Hùng Olm
Manager
VIP
25 tháng 3 2023
A-B
A = 50+52+54+...52022
52xA=52+54+...52024
24xA = 52024-1
A=\(\dfrac{5^{2024}-1}{24}\)
B = 51+53+...52023
B =5x(50+52+...52022) = 5xA
M = A-B = A-5xA = -4A
M=\(\dfrac{1-5^{2024}}{6}\)
Vậy 24xA - 1 = 52024
Nên 52024 chia cho 3 dư 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
Lời giải:
$A=9+2.3^2+2.3^3+2.3^4+...+2.3^{2023}$
$A-9=2(3^2+3^3+3^4+...+3^{2023})$
$3(A-9)=2(3^3+3^4+3^5+...+3^{2024})$
$\Rightarrow 3(A-9)-(A-9)=2(3^{2024}-3^2)$
$2(A-9)=2.3^{2024}-18$
$\Rightarrow 2A-18=2.3^{2024}-18$
$\Rightarrow A=3^{2024}\vdots 3^{2023}$ (đpcm)
NL
5
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
16 tháng 10 2023
Ta có:
\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(H=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(H=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)
\(H=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)
Vậy H chia hết cho 3
_______
\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(H=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(H=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+4\right)\)
\(H=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)
Vậy H chia hết cho 7
__________
\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(H=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(H=2\cdot\left(1+2+4+8\right)+2^5\cdot\left(1+2+4+8\right)+...+2^{57}\cdot\left(1+2+4+8\right)\)
\(H=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)
Vậy H chia hết cho 15
NS
2
chứng tỏ 2+2^2+2^3+...+2^2023+2^2024
=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^10+2^11+2^12)+.....+(2^2021+2^2022+2^2023+2^2024)
=30+2^5.(2+2^2+2^3+2^4)+2^9.(2+2^2+2^3+2^4)+.....+2^2021.(2+2^2+2^3+2^4)
=30+2^5.30+2^9.30+......+2^2021.30
=30.(1+2^5+2^9+....+2^2021) chia hết cho 5 (vì 30 chia hết cho 5)
vậy 2+2^2+2^3+....+2^2023+2^2024 chia hết cho 5
chill