Giả sử \(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right)\)và \(x>y\). Hãy chứng tỏ rằng nếu chon \(z=\frac{a+b}{2m}\)thì ta có \(x< z< y\).
Các bạn ơi nhanh nhé, mai phải nộp cô rồi mà k bik làm :<
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2019
Câu hỏi của Trần Khởi My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nhé
Q
26 tháng 8 2019
biết đường mà cảm ơn đi, hahaha:
theo đề bài x và y đã cho suy ra: a=x.m và b=y.m. Nên ta thay vào z sẽ có a+b/2m = x.m+y.m=2m
x=a/m suy ra x cũng bằng 2a/2m nên bằng 2xm/2m...Mà x.m+y.m (dòng trên) lớn hơn 2xm do y>x nên ta được z>x
Tương tự với y
Vậy x < z < y (đpcm) haha ♥
14 tháng 7 2016
\(x< y\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m};m>0\)
\(\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow\frac{a+a}{m}< \frac{a+b}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow x< z\left(1\right)\)
Tương tự lại có :
\(\frac{a+b}{m}< \frac{b+b}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow z< y\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow x< z< y\)
Vậy \(x< z< y.\)
NN
15 tháng 4 2020
Vì x<y nên a<b. Ta có \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m},y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)
Chọn \(z=\frac{2a+1}{2m}\).Do 2a<2a+1 nên x<z(1)
Do a<b nên a+1 < b suy ra 2a+1< 2b
TA có 2a+1< 2a+2< 2b nên 2a+1<2b do đó z<y(2)
Từ (1),(2) suy ra x<z<y
15 tháng 4 2020
Ta có: x<y => \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)<=> a<b
Lại có:\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m};y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)
vì a<b (a, b thuộc Z) <=> a+1 =< b hay 2a+2 =< 2b
=> 2a <2a+1<2a+2=<2b hay 2a<2a+1<2b
do đó: \(\frac{2a}{2m}< \frac{2+1}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
=> x<y<z
Nguồn: loigiaihay.com
7 tháng 9 2020
Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y
7 tháng 9 2020
\(x>y\Rightarrow a>b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}>\frac{a+b}{2m}>\frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow x>z>y\)
18 tháng 8 2016
Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y
18 tháng 8 2016
Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\), y = \(\frac{b}{m}\)(a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta a < b
Ta có: x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\); z = \(\frac{a+b}{2m}\)
Vì a < b \(\Rightarrow\) a + a < a + b \(\Rightarrow\) 2a < a + b
Vì 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b \(\Rightarrow\) a + b < b + b \(\Rightarrow\) a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta \(\Rightarrow\) x < z < y
22 tháng 8 2016
Ta có x = \(\frac{2a}{2m}\)< \(\frac{a+b}{2m}\)= z
y = \(\frac{2b}{2m}\)> \(\frac{a+b}{2m}\)= z
22 tháng 8 2016
Do x < y => a/m < b/m
=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m
=> 2x < a+b/m < 2y
=> x < a+b/m : 2 < 2y
=> x < a+b/m . 1/2 < y
=> x < a+b/2m < y
Chứng tỏ ...
bạn xem ở câu trên ấy nhé