K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 8 2017

\(A=\sqrt{9-x^2}+4\)  Đạt Max khi \(\sqrt{9-x^2}\)đạt giá trị lớn nhất. Hay (9-x2) đạt giá trị lớn nhất.

Do x2 \(\ge\)0 với mọi x => để 9-x2 đạt giá trị lớn nhất thì x2 phải đạt GTNN => x2=0 => x=0

=> \(A_{max}=\sqrt{9}+4=3+4=7\)đạt được khi x=0

b/ \(B=6\sqrt{x}-x-15=-x+6\sqrt{x}-9-6=-6-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)\)

=> \(B=-6-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)

Do \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để Bmax thì \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\) đạt Min => \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

=> Bmin=-6  đạt được khi \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)hay x=9

15 tháng 8 2017

c/ \(C=2\sqrt{x}-x=1-1+2\sqrt{x}-x=1-\left(1-2\sqrt{x}+x\right)\)

=> \(C=1-\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)  => Do \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để C đạt max thì \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)đạt min => \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2=0\) 

=> Cmin = 1 Đạt được khi x=1

a: Ta có: \(x^2=3-2\sqrt{2}\)

nên \(x=\sqrt{2}-1\)

Thay \(x=\sqrt{2}-1\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=7+5\sqrt{2}\)

21 tháng 6 2023

`C=(sqrtx+3)/(sqrtx-2)=(sqrtx-2+5)/(sqrtx-2)=1+5/(sqrtx-2)`

Ta cần tìm `max(5/(sqrtx-2))`

Nếu `0<=x<4` thì `5/(sqrtx-2)<0`

Nếu `x>4` thì `5/(sqrtx-2)>0`

Do đó ta chỉ xét `x>4` hay `x>=5(` Do `x` nguyên `)`

`=>sqrtx-2>=sqrt5-2`

`=>5/(sqrtx-2)<=5/(sqrt5-2)`

`=>C<=1+5/(sqrt5-2)=11+sqrt5`

Vậy `C_(max)=11+sqrt5<=>x=5`

16 tháng 5 2019

2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)

Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)

4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\) 

Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)

16 tháng 5 2019

Làm như thế nào ra \(\frac{x}{4x.2011}\)vậy bạn?

17 tháng 5 2021

1. \(x=\frac{1}{9}\) thỏa mãn đk: \(x\ge0;x\ne9\)

Thay \(x=\frac{1}{9}\) vào A ta có:

\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}\)

2. \(B=...\)

    \(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

    \(B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

     \(B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

3. \(P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\)

Vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}\)

hay \(P\le-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

17 tháng 5 2021

toán lớp 9 khó zậy em đọc k hỉu 1 phân số

a: \(A=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{x-9}=\dfrac{-3\sqrt{x}-9}{x-9}\)

\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)

b: A=1/3

=>\(\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{3}\)

=>căn x-3=-9

=>căn x=-6(loại)

c: căn x-3>=-3

=>3/căn x-3<=-1

=>-3/căn x-3>=1

Dấu = xảy ra khi x=0

11 tháng 8 2023

\(-3+6=-3\) =))

21 tháng 11 2021

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

4 tháng 2 2020

Tèn ten ! Tìm mãi mới thấy 1 bài hay !!

Bài làm : ( hay thì hay nhưng mk chỉ làm ngắn gọn thui !Ngại)

Ta có : 

\(x^2-2\sqrt{2}x+5+\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2-2\sqrt{2}x+5}\le\frac{1}{3}\)

Do đó , khi \(x=\sqrt{2}\) thì biểu thức trên có giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{3}\)

4 tháng 2 2020

Ta có: \(\frac{1}{x^2-2\sqrt{2}x+5}=\frac{1}{x^2-2x\sqrt{2}+2+3}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3}\)

Lại có: \(\left(x-\sqrt{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3\ge3\forall x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-\sqrt{2}\right)^2+3}=\frac{1}{3}\)

Dấu " = " xảy ra thì biểu thức có \(Min=\frac{1}{3}\)

Khi đó: \(\left(x-\sqrt{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)

Vậy ............

a) Thay x=4 vào biểu thức \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\), ta được:

\(B=\dfrac{3}{\sqrt{4}-1}=\dfrac{3}{2-1}=3\)

Vậy: Khi x=4 thì B=3

b) Ta có: P=A-B

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)