Question

[Trần Thị Thu Hường]

Tìm các số nguyên dương m,n sao cho:

  2^m-2^n=256

Answer 1

[Edogawa Conan]

2^m-2^n=2^8
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8.
2^(m-8)- 2^(n-8)=1
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1
do đó n>=8
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<>1
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9.
Vậy m=9, n=8

Answer 2

[Kaori Miyazono]

Ta có \(2^m-2^n=256\)

\(\Rightarrow2^m-2^n=2^8\)

\(\Rightarrow m-n=8\)

Thay \(m=n+8\)

Khi đó ta có \(2^{n+8}-2^n=256\)

\(\Rightarrow2^n.2^8-2^n=2^8\)

\(\Rightarrow2^n.\left(2^8-1\right)=2^8\)

\(\Rightarrow2^n.255=256\)

\(\Rightarrow2^n=\frac{256}{255}\)

Đề bài sai rùi -_- nếu đúng thì phải thêm dữ kiện chứ