so sánh phần bù phần hơn
a)2017/2018 và 2016/2019
b)n+3/n+2 và n+4/n+1 (n là số tự nhiên)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2023
Lời giải:
$\frac{n+3}{n+4}=\frac{(n+4)-1}{n+4}=1-\frac{1}{n+4}$
$\frac{n+1}{n+2}=\frac{(n+2)-1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}$
Vì $n+4> n+2$ nên $\frac{1}{n+4}< \frac{1}{n+2}$
Suy ra $1-\frac{1}{n+4}> 1-\frac{1}{n+2}$
Hay $\frac{n+3}{n+4}> \frac{n+1}{n+2}$
-------------------------
$\frac{n-1}{n+4}< \frac{n-1}{n+2}=\frac{(n+2)-3}{n+2}=1-\frac{3}{n+2}$
$<1-\frac{n+3}=\frac{n}{n+3}$
20 tháng 4 2018
a/ \(\frac{n+1}{n+3}=\frac{n+3-2}{n+3}=1-\frac{2}{n+3}\)và \(\frac{n+3}{n+5}=\frac{n+5-2}{n+5}=1-\frac{2}{n+5}\)
Để so sánh 2 phân số trên,ta phải so sánh \(1-\frac{2}{n+3}\)và \(1-\frac{2}{n+5}\)
=> phải so sánh 2/n+3 và 2/n+5
Ta thấy n+3<n+5=>2/n+3>2/n+5=>1-2/n+3<1-2/n+5=>\(\frac{n+1}{n+3}< \frac{n+3}{n+5}\)
b/A=\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)\(+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
Do 1/100 >0 =>1/2-1/100 <1/2=>A<1/2
Nhớ cho mình k nha
AHIHI ^_^
TM
9 tháng 3 2023
Đặt : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}\) và \(B=\dfrac{n+3}{n+4}\).
Ta có : \(A=\dfrac{n+1}{n+5}=\dfrac{n+5-4}{n+5}=\dfrac{n+5}{n+5}-\dfrac{4}{n+5}=1-\dfrac{4}{n+5}\)
Và : \(B=\dfrac{n+3}{n+4}=\dfrac{n+4-1}{n+4}=\dfrac{n+4}{n+4}-\dfrac{1}{n+4}=1-\dfrac{1}{n+4}\)
Cả \(A\) và \(B\) đều có hạng tử \(1\) nên ta so sánh : \(\dfrac{4}{n+5}\) và \(\dfrac{1}{n+4}\).
Quy đồng ta được :
\(\dfrac{4\left(n+4\right)}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}=\dfrac{4n+16}{\left(n+5\right)\left(n+4\right)}\) và \(\dfrac{n+5}{\left(n+4\right)\left(n+5\right)}\).
Do mẫu bằng nhau nên ta so sánh tử, ta thấy :
\(4n+16-\left(n+5\right)=4n+16-n-5=3n+11\).
Do \(n\) là số tự nhiên nên \(3n\ge0\), suy ra \(3n+11\ge11\).
Suy ra được : \(4n+16-\left(n+5\right)=3n+11\ge11>0\) nên \(4n+16>n+5\).
Do đó, \(\dfrac{4}{n+5}>\dfrac{4}{n+4}\Rightarrow1-\dfrac{4}{n+5}< 1-\dfrac{4}{n+4}\).
Vậy : \(A< B\) hay \(\dfrac{n+1}{n+5}< \dfrac{n+3}{n+4}\).
DL
11 tháng 6 2018
Bài 1:
Ta có:
\(N=\frac{2017+2018}{2018+2019}=\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}\)
Do \(\hept{\begin{cases}\frac{2017}{2018+2019}< \frac{2017}{2018}\\\frac{2018}{2018+2019}< \frac{2018}{2019}\end{cases}\Rightarrow\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}< \frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}}\)
\(\Leftrightarrow N< M\)
Vậy \(M>N.\)
Bài 2:
Ta có:
\(A=\frac{2017}{987653421}+\frac{2018}{24681357}=\frac{2017}{987654321}+\frac{2017}{24681357}+\frac{1}{24681357}\)
\(B=\frac{2018}{987654321}+\frac{2017}{24681357}=\frac{1}{987654321}+\frac{2017}{987654321}+\frac{2017}{24681357}\)
Do \(\hept{\begin{cases}\frac{2017}{987654321}+\frac{2017}{24681357}=\frac{2017}{987654321}+\frac{2017}{24681357}\\\frac{1}{24681357}>\frac{1}{987654321}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{2017}{987654321}+\frac{2017}{24681357}+\frac{1}{24681357}>\frac{1}{987654321}+\frac{2017}{987654321}+\frac{2017}{24681357}\)
\(\Leftrightarrow A>B\)
Vậy \(A>B.\)
Bài 3:
\(\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}+\frac{2019}{2016}=1-\frac{1}{2017}+1-\frac{1}{2018}+1-\frac{1}{2019}+1+\frac{3}{2016}\)
\(=1+1+1+1-\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}+\frac{3}{2016}\)
\(=4-\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}-\frac{3}{2016}\right)\)
Do \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016}\\\frac{1}{2018}< \frac{1}{2016}\\\frac{1}{2019}< \frac{1}{2016}\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}< \frac{1}{2016}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016}=\frac{3}{2016}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}-\frac{3}{2016}\)âm
\(\Rightarrow4-\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}-\frac{3}{2016}\right)>4\)
Vậy \(\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}+\frac{2019}{2016}>4.\)
Bài 4:
\(\frac{1991.1999}{1995.1995}=\frac{1991.\left(1995+4\right)}{\left(1991+4\right).1995}=\frac{1991.1995+1991.4}{1991.1995+4.1995}\)
Do \(\hept{\begin{cases}1991.1995=1991.1995\\1991.4< 1995.4\end{cases}}\Rightarrow1991.1995+1991.4< 1991.1995+1995.4\)
\(\Rightarrow\frac{1991.1995+1991.4}{1991.1995+4.1995}< \frac{1991.1995+1995.4}{1991.1995+4.1995}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1991.1999}{1995.1995}< 1\)
Vậy \(\frac{1991.1999}{1995.1995}< 1.\)
a kiếm phân số trung gian để so sánh