Question

[Thầy Cao Đô]

Bài 2. Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt $20 \, 000$ đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua $9$ lần liên tiếp và thắng ở lần thứ $10.$ Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?

Answer 1

[Dang Tung]

Do mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước đó

Nên ta có cấp số nhân : \(u_1=20000,q=2\) ( Với \(u_1\) tính bằng đồng )

Số tiền người đó thua là tổng của 9 số hạng đầu tiên cấp số nhân 

\(S_9=\dfrac{u_1.\left(1-q^9\right)}{1-q}=\dfrac{20000\left(1-2^9\right)}{1-2}=10220000\) (đồng)

Số tiền người đó thắng là số hạng thứ 10 của cấp số nhân

\(u_{10}=u_1.q^{10-1}=20000.2^9=10240000\) (đồng)

Vì : \(10240000>10220000\) nên du khách đã thắng trong vụ cược này

Số tiền thắng : \(10240000-10220000=20000\) (đồng)

Answer 2

[DƯƠNG THÙY LINH]

Số tiền du khác đặt trong mỗi lần là một cấp số nhân có $u^1=20000$ và công bội $q=2.$

Du khách thua trong $9$ lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là: $S^9=u^1+u^2+...+u^9=\genfrac{}{}{0ex}{}{u^1\left(1-p^9\right)}{1-p}=10220000$.

Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ $10$ là $u^{10}=u^1.p^9=10240000$.

Ta có $u^{10}-S^9=20000>0$ nên du khách thắng $20$ $000$.