Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC ), đường cao AH. Vẽ hình vuông AHIk (điểm H nằm giữa hai điểm C và I), hai đường thẳng KI và AB cắt nhau tại D a)Chứng minh rằng AD = AC b)Vẽ hình bình hành ADEC...

b) Vẽ hình bình hành ADEC có hai đường chéo cắt nhau tại O, chứng minh rằng ba điểm O, H, K cùng nằm trên đường trung trực của đoạn AI và tứ giác KOEI là hình thang.

#Toán lớp 8

2

NP

Nguyễn Phương Uyên

26 tháng 3 2020

a, ^DAK + ^BAH = 90

^ACH + ^BAH = 90

=> ^DAK = ^ACH

xét tam giác AHC và tam giác AKD có : ^AHC = ^AKD = 90

AH = AK do AHIK là hình vuông (gt)

=> tam giác AHC = tam giác AKD (cgv-gnk)

=> AD = AC (đn)

b, có ADEC là hình bình hành mà ^DAC = 90

=> ADEC là hình vuông (dh) => O là trung điểm của CD (tc)

xét tam giác CAD vuông tại A và tam giác CID vuông tại D

=> AO = CD/2 (đl) và OI = CD/2(đl)

=> AO = OI

=> O thuộc đường trung trực của AI (đl)

có AHIK là hình vuông => HA = HI = KA = KI => H và K thuộc đường trung trực của AI (đl)

=> O;H;K cùng nằm trên đường trung trực của AI

Đúng(1)

NP

Nguyễn Phương Uyên

26 tháng 3 2020

làm nốt ý còn lại của phần b

CEDA là hình vuông (câu b)

=> CD = AE (tc)

OI = CD/2 (cmt)

=> OI =AE/2

xét tam giác AIE

=> tam giác AIE vuông I

=> EI _|_ AI

AI _|_ KO do AHIK là hình vuông (gt)

=> KO // EI (đl)

xét tứ giác KOEI

=> KOEI là hình thang

Đúng(1)

TI

Trần Ích Bách

12 tháng 11 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ hình vuông AHIK (điểm H nằm giữa hai điểm C và I), hai đường thẳng KI và AB cắt nhau tại D. a) Chứng minh rằng AD = AC. b) Vẽ hình bình hành ADEC có hai đường chéo cắt nhau tại O, chứng minh rằng ba điểm O, H, K cùng nằm trên đường trung trực của đoạn AI và tứ giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

UN

UZUMAKI NARUTO

30 tháng 11 2016

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại Da) C/m : AH vuông góc với BC và tứ giác BHCD là hình bình hành b) Gọi M là trung điểm BC. C/m : 3 điểm H, M, D thẳng hành và tam giác EMF cân c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC .C/m BD=CKd) Dường thẳng vuông góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 2 2022

a: Xét ΔABC có

BE là đường cao

CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC

Suy ra: AH$\perp$BC

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

CH//BD

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: Ta có: BHCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

hay M,H,D thẳng hàng

Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=BC/2(1)

Ta có: ΔFBC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên FM=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME=MF

hay ΔEMF cân tại M

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 1 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang când) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 1 2017

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H1 = ∠A1(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

Đúng(2)

DL

Duyên Lương

18 tháng 12 2016

bài 1: Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // BC và DF // ACa/ chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành.b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF là hình thoi, hình vuông.bài 2: cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K đối xứng với M qua I.a/ chứng minh AMCK là hình chữ nhật.b/ điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông.bài 3: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2022

Bài 2:

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trug điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà $\widehat{AMC}=90^0$

nên AMCK là hình chữ nhật

b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM

=>AM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

Đúng(0)

G

Gallavich

29 tháng 3 2021

Câu hỏi hay

Câu 4 :1.Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng vuông góc với AB tại B ở D a, CHứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b, Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AD . Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt BC tại K . Chứng minh K là trung điểm của BC và tính độ dài đoạn thẳng OK biết AH=6cm2.Cho tam giác ABC có các...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 3 2021

1.

Câu 1:

a) $CD\perp AC, BH\perp AC$ nên $CD\parallel BH$

Tương tự: $BD\parallel CH$

Tứ giác $BHCD$ có hai cặp cạnh đối song song nhau (BH-CD và BD-CH) nên là hình bình hành

b)

Áp dụng bổ đề sau: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.

Ta có:

$BO$ là trung tuyến của tgv $ABD$ nên $BO=\frac{AD}{2}$

$CO$ là trung tuyến của tgv $ACD$ nên $CO=\frac{AD}{2}$

$\Rightarrow BO=CO(1)$

$OK\parallel AH, AH\perp BC$ nên $OK\perp BC(2)$

Từ $(1);(2)$ ta dễ thấy $\triangle OBK=\triangle OCK$ (ch-cgv)

$\Rightarrow BK=CK$ hay $K$ là trung điểm $BC$

Mặt khác:

$HBDC$ là hình bình hành nên $HD$ cắt $BC$ tại trung điểm mỗi đường. Mà $K$ là trung điểm $BC$ nên $K$ là trung điểm $HD$

Xét tam giác $AHD$ có $O$ là t. điểm $AD$, $K$ là t. điểm $HD$ nên $OK$ là đường trung bình của tam giác $AHD$ ứng với cạnh $AH$.

$\Rightarrow OK=\frac{AH}{2}=3$ (cm)

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 3 2021

Hình câu 1:

undefined

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 3 2020

Mình đang cần bài này gấp Cho ΔABC vuông tại A. Đường cao AH. Vẽ hình vuông AHIK( điểm H nằm giữa hai điểm C và I). Hai đường thẳng KI và AB cắt nhau tại D. a) Chứng mình AD=AC b) Vẽ hình bình hành ADEC có hai đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minh O,H,K cùng nằm trên đường trung trực của AI và tứ giác KOEI là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

26 tháng 3 2020

a, - Ta có : Tứ giác AHIK là hình vuông .

=> $\widehat{KAH}=90^o$

=> $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o$

Mà tam giác ABC vuông tại A .

=> $\widehat{DAC}=90^o$

=> $\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^o$

=> $\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\left(+\widehat{A_2}=90^o\right)$

- Xét $\Delta AKD$ và $\Delta AHC$ có :

$\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\left(cmt\right)\\AK=AH\left(gt\right)\\\widehat{DKA}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.$

=> $\Delta AKD$ = $\Delta AHC$ ( Cgv - gn )

=> AD = AC ( cạnh tương ứng )

b,

Đúng(0)

TQ

Trần Quốc Khanh

26 tháng 3 2020

b/Xét tứ giác OKIH có:

$\widehat{KIH}+\widehat{IKH}+\widehat{KOH}+\widehat{OHI}=540$.Vì AHIK là h/vuông nên

$\Leftrightarrow90+45+45+\widehat{KOH}=540\Rightarrow\widehat{KOH}=180$

Suy ra KOH thẳng hàng.Mà H,K nằm trên đ/trung trực AI( AHIK là h/vuông) nên O cũng nằm trên đ/trung trực AI

$\RightarrowĐPCM$