K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 3 2020

A C B I H K 1 2 3 D E

a, - Ta có : Tứ giác AHIK là hình vuông .

=> \(\widehat{KAH}=90^o\)

=> \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\)

Mà tam giác ABC vuông tại A .

=> \(\widehat{DAC}=90^o\)

=> \(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^o\)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\left(+\widehat{A_2}=90^o\right)\)

- Xét \(\Delta AKD\)\(\Delta AHC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\left(cmt\right)\\AK=AH\left(gt\right)\\\widehat{DKA}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta AKD\) = \(\Delta AHC\) ( Cgv - gn )

=> AD = AC ( cạnh tương ứng )

b,

26 tháng 3 2020

b/Xét tứ giác OKIH có:

\(\widehat{KIH}+\widehat{IKH}+\widehat{KOH}+\widehat{OHI}=540\).Vì AHIK là h/vuông nên

\(\Leftrightarrow90+45+45+\widehat{KOH}=540\Rightarrow\widehat{KOH}=180\)

Suy ra KOH thẳng hàng.Mà H,K nằm trên đ/trung trực AI( AHIK là h/vuông) nên O cũng nằm trên đ/trung trực AI

\(\RightarrowĐPCM\)

O nằm trên đ/trung trực AI nên ta có:

\(OA=OI=\frac{1}{2}AE\)( Vì hbh ADEC có góc A vuông và AD=DC nên ADEC là h/vuông)

Mà OI=1/2AE suy ra \(\widehat{AIE}=90\)( Vì OI là đ/trung tuyến)

\(\Rightarrow AI\perp IE\)(1)

Ta lại có AHIK là h/vuông nên \(AI\perp HK\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra IE//HK suy ra KOEI là h/thang

26 tháng 3 2020

A C H B I K D E O

a, ^DAK + ^BAH = 90

^ACH + ^BAH = 90

=> ^DAK = ^ACH 

xét tam giác AHC và tam giác AKD có : ^AHC = ^AKD = 90

AH = AK do AHIK là hình vuông (gt)

=> tam giác AHC = tam giác AKD (cgv-gnk)

=> AD = AC (đn)

b, có ADEC là hình bình hành mà ^DAC = 90

=> ADEC là hình vuông (dh) => O là trung điểm của CD (tc)

xét tam giác CAD vuông tại A và tam giác CID vuông tại D

=> AO = CD/2 (đl) và OI = CD/2(đl)

=> AO = OI

=> O thuộc đường trung trực của AI (đl)               

có AHIK là hình vuông => HA = HI = KA = KI => H và K thuộc đường trung trực của AI (đl)

=> O;H;K cùng nằm trên đường trung trực của AI 

26 tháng 3 2020

làm nốt ý còn lại của phần b

CEDA là hình vuông (câu b)

=> CD = AE (tc)

OI = CD/2 (cmt)

=> OI =AE/2 

xét tam giác AIE 

=> tam giác AIE vuông I 

=> EI _|_ AI                          

AI _|_ KO do AHIK là hình vuông (gt)

=> KO // EI (đl)

xét tứ giác KOEI 

=> KOEI là hình thang

Bài 2:

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trug điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM

=>AM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

Nhờ các bạn giải dùm mình câu cuối 3 bài này nhé! Thanks các bạn!Bài 1: Cho Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, E nằm giữa O và B. Điểm F đối xứng với A qua E, I là trung điểm của CF.a) CM: OEFC là hình thangb) CM: OEIC là hình bình hành.c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F lên BC và CD. CM: CHFK là hình chữ nhật. d) CM: E, H, K thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu...
Đọc tiếp

Nhờ các bạn giải dùm mình câu cuối 3 bài này nhé! Thanks các bạn!

Bài 1: Cho Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, E nằm giữa O và B. Điểm F đối xứng với A qua E, I là trung điểm của CF.

a) CM: OEFC là hình thang

b) CM: OEIC là hình bình hành.

c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F lên BC và CD. CM: CHFK là hình chữ nhật. 

d) CM: E, H, K thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu này)

 

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Đường cao AH, gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD=MH.

a) CM: ADCH là hình chữ nhật.

b) Gọi E là điểm đối xứng với C qua H. CM: ADHE là hình bình hành.

c) Vẽ EK vuông góc với AB tại K. I là trung điểm AK. CM: KE // IH.

d) Gọi N là trung điểm BE. CM: HK vuông góc với KN. (nhờ mọi người làm giúp câu này)

 

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH và qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC, hai đường này cắt nhau tại E.

a) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC cắt AH tại N. Gọi F là điểm đối xứng của B qua K mà M là điểm đối xứng của A qua K. CM ABMF là hình thoi.

b) Gọi D và I lần lượt là trung điểm của AC và BC. hai đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại O. Gọi L là điểm đối xứng với A qua O. CM: LC // BN.

c) CM: N, I, L thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu này)

1
12 tháng 11 2017

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

27 tháng 11 2023

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAK và ΔOCH có

\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)

OA=OC

\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAK=ΔOCH

=>OK=OH

=>O là trung điểm của KH

Xét ΔOAE và ΔOCF có

\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

Do đó: ΔOAE=ΔOCF

=>OE=OF

=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác EKFH có

O là trung điểm chung của EF và KH

=>EKFH là hình bình hành

1 tháng 1 2017

Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành

2 tháng 8 2021

Ở đâu vậy bạn

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:a) Tam giác ABD cânb) BD vuông góc với DE.2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.Chứng minh HC⊥CQ3. Cho tam giác ABC...
Đọc tiếp

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 

1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; 
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE. 
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng

5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF

0