Chứng tỏ n+7 và n+8l là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
9 tháng 8 2023
Chứng minh:
A:5n+2 và 8n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên N
B:6n+5 và 8n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên N
k biết có giúp được bạn k?
~chúc bạn học tốt~
NH
2
LM
19 tháng 7 2016
Gọi UCLN (2n+5;3n+7) là d
Ta có : 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n +15 chia hết cho d
=> 3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d
Ta có : (6n+15)-(6n+14)=1 chia hết cho d => d=1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NL
3
8 tháng 11 2018
gọi UCLN(2n+5;3n+7)=d
ta có:2n+5 chia hết d (1)
3n+7 chia hết d (2)
(1)+(2)=>(3n+7)-(2n+5)=n+2 chia hết d (3)
(3)=>2(n+2)=2n+4 chia hết d (4)
(1)+(4)=>(2n+5)-(2n+4)=1 chia hết d
=>d=1
mà UCLN của 2 số =1 thì 2 số đó là 2 số ng/t/cg/nh
vậy:.................
PH
3
8 tháng 1 2021
Đặt ƯCLN(7n+10;5n+7)=d
{ 7n+10⁝d =) {5(7n+10)⁝d=){ 35n+50⁝d
{ 5n+7⁝d =) {7(5n+7)⁝d=){ 35n+49⁝d
=)(35n+50-35n-49)⁝d
=)1⁝d=)d=1
Vậy 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
8 tháng 1 2021
Đặt \(7n+10;5n+7=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(7n+10⋮d\Rightarrow35n+30⋮d\)
\(5n+7⋮d\Rightarrow35n+49⋮d\)
Suy rá : \(35n+49-35n-30⋮d\Leftrightarrow19⋮d\)
Vậy ta có đpcm
TN
2
3 tháng 12 2015
Gọi d =(A=2n+7; B=5n+17)
=. A ; B chia hết cho d
=>5A - 2B = 10n + 35 - 10n - 34 = 1 chia hết cho d
=> d =1
Vậy (A;B) =1
27 tháng 12 2024
Gọi a =(A=2n+5; B=5n+12)
=. A ; B chia hết cho a
=>A5-B2=10n+25-10n+24=1chia hết cho a
=> a =1
Vậy (A;B) =1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
NB
3
19 tháng 12 2016
gọi ước chung lớn nhất là d
ta có 2n+5 chia hết cho d
=> 3(2n+5) chia hết cho d
=> 6n+ 15 chia hết cho d
ta có 3n+7 chia hết cho d
=> 2(3n+7) chia hết cho d
=> 6n+ 14 chia hết cho d
=> ( 6n+ 15 )-(6n+14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
18 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2)
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
HT
1
26 tháng 3 2020
Đặt : ( 2n + 7 ; 5n + 17 ) = d ( d thuộc N )
=> \(\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\5n+17⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+7\right)⋮d\\2\left(5n+17\right)⋮d\end{cases}}\)
=> \(5\left(2n+7\right)-2\left(5n+17\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> d = 1
Vậy ( 2n + 7 ; 5n + 17 ) = 1 ; hay 2n + 7 và 5n + 17 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d là UC(n+7; n+8) nên
\(n+7⋮d\)
\(n+8⋮d\)
\(\Rightarrow n+8-\left(n+7\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> (n+7) và (n+8) là 2 số nguyên tố cùng nhau