Tìm x biết ba số cos(x-π/4); sinx; cos(x+π/4) là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 3 2018
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2020
\(sinx+cosx=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx\right)=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}+cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right)=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(sinx-cosx=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx-\frac{\sqrt{2}}{2}cosx\right)=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=-\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=-\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\right)=-\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)+sin2x\)
\(=sin^2x-cos^2x+sin2x=sin2x-cos2x\)
\(=\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\)
Bạn ghi ko đúng đề
Để \(cos\left(x-\dfrac{\Omega}{4}\right);sinx;cos\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\) là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân thì \(sin^2x=cos\left(x-\dfrac{\Omega}{4}\right)\cdot cos\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\)
=>\(sin^2x=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)\cdot\sqrt{2}\left(cosx+sinx\right)\)
=>\(sin^2x=2cos^2x-2sin^2x\)
=>\(3\cdot sin^2x=2\cdot cos^2x\)
=>\(\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(tan^2x=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\\tanx=-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)+k\Omega\\x=arctan\left(-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)+k\Omega\end{matrix}\right.\)