Question

[long]

Cho \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\). Chứng minh rằng:\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=k\)

=>\(a=ck;c=bk\)

=>\(a=bk\cdot k=bk^2;c=bk\)

\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(bk^2\right)^2+\left(bk\right)^2}{b^2+\left(bk\right)^2}\)

\(=\dfrac{b^2k^4+b^2k^2}{b^2+b^2k^2}=\dfrac{k^4+k^2}{k^2+1}=\dfrac{k^2\left(k^2+1\right)}{k^2+1}=k^2\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk^2}{b}=k^2\)

Do đó: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)

Answer 2

[Hoàng Mạnh]

 “Cho a/c = b/c. Chứng minh rằng a²/b² + c²/b² = a/b”.

Tuy nhiên, có vẻ như có một sự nhầm lẫn ở đây. Nếu a/c = b/c thì a phải bằng b. Khi đó, phương trình trở thành 1 + c²/b² = 1, điều này không đúng với mọi giá trị của b và c. Có thể bạn đã ghi nhầm bài toán. Bạn có thể kiểm tra lại và cung cấp cho tôi bài toán chính xác không?