CMR : S < 3 biết : 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2017
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Mà \(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}=1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=2-\dfrac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow\) \(S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Vậy \(S< 2\left(đpcm\right).\)
9 tháng 8 2017
Câu 1 :
Ta có :
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..........+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
........................
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.......+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow S< 2+\dfrac{1}{100}< 2\)
\(\Leftrightarrow S< 2\rightarrowđpcm\)
CN
0
0
2
26 tháng 1 2016
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm
T
1
HN
31 tháng 7 2018
Ta có:
\(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=\dfrac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \dfrac{2}{2\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow S>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)=2\left(\sqrt{101}-1\right)>18\)
\(2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)=\dfrac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}>\dfrac{2}{2\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow S< 1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)=1+2\left(\sqrt{100}-1\right)=19\)
MH
1
31 tháng 3 2015
S=1/20+(1/21+1/22-1)+(1/22+...+1/23-1)+...+(1/299+...+1/2100-1) (100 cặp)
S<1/20.20+1/21.21+1/22.22+...+1/299.299
S<1+1+1+...+1 (100 số 1)
S<100.1
S<100 (ĐPCM)
7 tháng 10 2016
\("!"\) là giai thừa đó bạn ạ .
\(VD:\) \(3!=1.2.3=6\)
\(4!=1.2.3.4=24\)
A
0