Question

[Tran huong]

Bài 1 Cho A (2; 0) , B(- 3; 4) , C(1; - 5); 1)Cmn: A, B, C l a^ - 3 đỉnh của 1 tam giác 2) Tìm tọa độ trọng tâm G của o ABC 3) Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành. 4) Gìm M sao cho 2 MẢ + vec MB; +3 vec MC = 0 5, 5) Tìm N sao cho A là trọng tâm A.BNC 6) Tìm E sao cho A là trung điểm của BE 7)Tìm tọa độ trực tâm 1 của △ABC 8) Tìm MEOX: MA = MB 9)Gọi R, Tìm tọa độ B Q, R sao cho A, B, C lần là trung điểm của PQ, QR và RP. 10) tìm 1 đối xứng với Cqua B GIÚP MÌNH VỚI Ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: A(2;0); B(-3;4); C(1;-5)

Tọa độ vecto AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3-2=-5\\y=4-0=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-5;4\right)\)

Tọa độ vecto AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2=-1\\y=-5-0=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\overrightarrow{AC}=\left(-1;-5\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-5;4\right)\)

Vì \(\left(-1\right)\cdot\left(-5\right)=5< >-20=-5\cdot4\)

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

2: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-3+1}{3}=\dfrac{0}{3}=0\\y=\dfrac{0+4-5}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

3:

\(\overrightarrow{AB}=\left(-5;4\right);\overrightarrow{DC}=\left(1-x;-5-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

nên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-x=-5\\-5-y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+5=6\\y=-5-4=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy: D(6;-9)

4: \(\overrightarrow{MA}=\left(2-x;-y\right);\overrightarrow{MB}=\left(-3-x;4-y\right);\overrightarrow{MC}=\left(1-x;-5-y\right)\)

\(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2-x\right)+\left(-3-x\right)+3\left(1-x\right)=0\\2\left(-y\right)+\left(4-y\right)+3\left(-5-y\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4-2x-3-x+3-3x=0\\-2y+4-y-15-3y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-6x+4=0\\-6y-11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6x=-4\\-6y=11\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\)

vậy: \(M\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{11}{6}\right)\)

5:

A(2;0); B(-3;4); C(1;-5); N(x;y)

A là trọng tâm của ΔBNC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{x_B+x_N+x_C}{3}\\y_A=\dfrac{y_B+y_N+y_C}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2=\dfrac{-3+1+x}{3}\\0=\dfrac{4-5+y}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=6\\y-1=0\end{matrix}\right.\)

=>x=8 và y=1

Vậy: N(8;1)

6: A là trung điểm của BE

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_E=2\cdot x_A\\y_B+y_E=2\cdot y_A\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3+x_E=2\cdot2=4\\4+y_E=2\cdot0=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E=7\\y_E=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: E(7;-4)