Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của điểm H qua AB, AC. Cmr
A/ A là trung điểm của đoạn DE
B/ Tứ giác BDEC là hình thang vuông
C/ Cho BH=2CM, CH=8cm. Tính AH và chu vi hình thang ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
14 tháng 8 2021
a/ D đối xứng với H qua AB
⇒ AB là đường trung trực của DH ⇒ \(AD=AH\) (tính chất đường trung trực)
- E đối xứng với H qua AC
⇒ AC là đường trung trực của DE ⇒ \(AH=AE\) (tính chất đường trung trực)
Vậy: \(AD=AE\) hay A là trung điểm của DE (đpcm)
==========
b/ - AB là trung trực của DH (cmt) ⇒ \(DB=HB\) (tính chất đường trung trực)
- AC là đường trung trực của DE (cmt) ⇒ \(HC=HE\) (tính chất đường trung trực)
Xét △ADB và △ADH có:
- \(AH=AD\left(cmt\right)\)
- \(AB\text{ }chung\)
- \(DB=HB\left(cmt\right)\)
⇒ △ADB=△AHB (c.c.c) ⇒ \(\hat{ADB}=\hat{AHB}=90\text{°}\left(1\right)\)
- Tương tự ta cũng có: △AHC=△AEC (c.c.c) ⇒ \(\hat{AHC}=\hat{AEC}=90\text{°}\left(2\right)\)
\(DE\perp DB;DE\perp CE\Rightarrow DB\text{//}CE\)
⇒ ABEC là hình thang
Từ (1) và (2): Vậy: ABEC là hình thang vuông (đpcm)
==========
c/ Xét △AHB và △ABC có:
- \(\hat{AHB}=\hat{BAC}=90\text{°}\)
- \(\hat{ABH}\text{ }chung\)
⇒ △HBA ∼ △ABC (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\Rightarrow AB=\sqrt{\left(2+8\right).2}=\sqrt{20}\left(cm\right)\)
Xét △AHB vuông tại H:
\(AB^2=AH^2+HB^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\left(\sqrt{20}\right)^2-2^2}=4\left(cm\right)\)
- Mặt khác: \(AH=AD=AE=4\left(cm\right)\)
\(HB=DB=2\left(cm\right)\)
\(HC=CE=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow P_{BDEC}=\left(4+4\right)+2+\left(2+8\right)+8=28\left(cm\right)\)
Vậy: \(AH=4cm\)
\(P_{BDEC}=28cm\)
TB
8 tháng 8 2018
Hình bạn tự vẽ nhé
a, Ta có: D đối xứng với H qua AB \(\Rightarrow\)AB là đường trung trực mà A \(\in\)AB \(\Rightarrow AD=AH\)(1)
Tương tự ta có: \(AH=AE\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Delta ADH\)có: \(AD=AH\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ADH\)cân tại A có AB là đường trung trực \(\Rightarrow\)AB là phân giác của \(\widehat{DAH}\)\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)
Chứng minh tương tự với \(\Delta AHE\)\(\Rightarrow\)AC là phân giác của \(\widehat{HAE}\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{CAE}\)
\(\Delta ABC\)có: \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)
hay \(2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=\widehat{DAE}\)
\(2\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)=\widehat{DAE}\)
\(2.90^o=\widehat{DAE}=180^o\)
\(\Rightarrow\)D, A, E thẳng hàng
mà \(AD=AE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)A là trung điểm của DE
b, Ta có: AB là đường trung trực mà B \(\in\)AB \(\Rightarrow BD=BH\)
Tương tự ta có: \(CH=CE\)
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AHB\)có:
AB chung
\(AD=AH\left(cmt\right)\)
\(DB=BH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AHB\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta AHC=\Delta AEC\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^o\Rightarrow EC\perp DE\)
Ta có: \(BD\perp DE\left(cmt\right)\)
\(EC\perp DE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BD//EC\)
Tứ giác BDEC có: \(BD//EC\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)BDEC là hình thang có \(\widehat{BDE}=\widehat{DEC}=90^o\Rightarrow\)BDEC là hình thang vuông
2 tháng 12 2017
a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác góc DAB=gócBAH; gócHAC= góc CAE và góc BAH+góc HAC=90o
do đó góc DAB+góc BAH+góc HAC+góc CAE=180o
=> D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
=> tam giác DHE vuông tại H.
c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra góc ADB=góc AHB=90o
tương tự ta có : góc AEC=90o
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
=> BAEC là hình thang vuông.
Đúng 11 Sai 0
Vũ Khánh Linh 12/12/2015 lúc 00:12
Báo cáo sai phạm
a) Vì D là điểm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác góc DAB= góc BAH; góc HAC=góc CAE và góc BAH+góc HAC=90o
Do đó góc DAB + góc BAH+ góc HAC + góc CAE=180o
=> D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
=> tam giác DHE vuông tại H.
c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra góc ADB=góc AHB=90o
tương tự ta có góc AEC=90o
=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
=> BDEC là hình thang vuông.
Đúng 1 Sai 0
Đậu Minh Thắng 09/08/2017 lúc 08:34
Báo cáo sai phạm
V éo có hình
Đúng 0 Sai 0
Vũ Quang Huy 05/08/2016 lúc 11:15
Báo cáo sai phạm
cảm ơn bạn Vũ Khánh Linh nhé
Đúng 0 Sai 0
Phan Trung Hiếu 03/08/2016 lúc 10:15
Báo cáo sai phạm
có thể vẽ hình ko ak?
Đúng 0 Sai 0
Thiên Hoàng Minh Trị 28/07/2016 lúc 09:57 o sai phạm
có thể vẽ hình ra được không ak??
Đúng 0 Sai 0
7 tháng 12 2021
a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AB
nên AH=AE và AB là tia phân giác của góc HAE(1)
Ta có: H và D đối xứng nhau qua AC
nên AH=AD và AC là tia phân giác của góc HAD(2)
Từ (1) và (2) suy ra D và E đối xứng nhau qua A
