Question

[Minh Phươngk9]

Cho tam giác ABC vuông A.VẼ (O) đường kính AC.đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ 2 là D.Tiếp tuyến tại D của đường tròn(O) cắt AB tại Ma,C/m 4 điểm A,M,D,O cùng thuộc 1 đường trònb,C/m AD^2=BD.CD và OM//BC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác OAMD có \(\widehat{OAM}+\widehat{ODM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAMD là tứ giác nội tiếp

=>O,A,M,D cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)DC tại D

=>AD\(\perp\)BC tại D

Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(AD^2=BD\cdot CD\)

c: Xét (O) có

MA,MD là tiếp tuyến

Do đó: MA=MD

=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{MDA}+\widehat{MDB}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\widehat{MAD}+\widehat{MBD}=90^0\)(ΔDBA vuông tại D)

mà \(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)

nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

=>MD=MB

mà MD=MA

nên MB=MA

=>M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M,O lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MO là đường trung bình của ΔABC

=>MO//BC