CMR các số sau nguyên tố cùng nhau 2n+5;3n+7 \(\left(n\in N\right)\)
ai làm dc cho 1like nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
6 tháng 12 2017
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
câu b tương tự
NV
0
NM
1
21 tháng 11 2020
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)
⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d3n+1⋮d⇒{2n+1⋮d3n+1⋮d ⇒⎨⎩3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d⇒{3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d ⇒⎧⎨⎩6n+3⋮d6n+2⋮d⇒{6n+3⋮d6n+2⋮d
⇒⇒ (6n + 3) – (6n + 2) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1
Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
bạn làm giống thế này nhé xin lỗi vì mình ko cho kq nhưng bạn phải tự làm mới hiểu được
HV
3
2 tháng 11 2018
a) Gọi ƯC(3n + 4; 2n + 3) = d
=> 3n + 4 ⋮ d => 2(3n + 4) ⋮ d hay 6n + 8 ⋮ d (1)
=> 2n + 3 ⋮ d => 3(2n + 3) ⋮ d hay 6n + 9 ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) => 6n + 9 - 6n - 8 ⋮ d
hay 1 ⋮ d => d ∈ Ư(1) = 1
=> d = 1 hay ƯC(3n + 4; 2n + 3) = 1
Vậy 3n + 4 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) làm tương tự ( nhân 2 vào vế n + 5 )
2 tháng 11 2018
a) Đặt (3n + 4, 2n + 3) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\\2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy...
NH
2
HT
3 tháng 8 2015
Gọi ƯCLN(a; b) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d => 6n+2 chia hết cho d
=> 6n+3-(6n+2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(a; b) = 1
=> a và b nguyên tố cùng nhau (đpcm)
HT
3 tháng 8 2015
Gọi ƯCLN(a; b) là d. Theo đề bài, ta có:
n chia hết cho d => 2n chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=> 2n+1-2n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(a; b) = 1
=> a và b nguyên tố cùng nhau (đpcm)
F
1
T
1
13 tháng 11 2018
a) Gọi ƯC(n+5;n+6) = d
=> n+5 ⋮ d và n+6 ⋮ d
=> n+6 - (n+5) ⋮ d
=> n+6-n-5 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d thuộc Ư(1) = 1
=> d = 1
=> ƯC(n+5;n+6) = 1
=> n+5 và n+6 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
b) Gợi ý : nhân 2 vào n+2 ta có 2n+4 rồi làm tương tự câu a)
7 tháng 3 2020
Gọi hai số liên tiếp lần lượt là a và a+1
Gọi UCLN(a, a+1)=d
=>a+1 chia hết cho d và a chia hết cho d
=> a+1-a=1 chia hết cho d vậy d=1
=> UCLN(a, a+1)=1
Vậy a và a+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
7 tháng 3 2020
Gọi UCLN của 2n+5 và 3n+7 là d
=> 2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d và 6n+14 chia hết cho d
=> 6n+15-6n-14=1 chia hết cho d
vậy d=1
Thì UCLN(2n+5, 3n+7)=1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số tự nhiên liên tiếp