1.Thực hiện phép tính
a.\(\left(2x^3+x^2-8x+3\right):\left(2x-3\right)\)
2.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH.Từ H kẻ HE vuông góc với AB,HF vuông góc vơi AC (E thuộc AB;F thuộc AC)
a.CM tứ giác AEHF là hcn
b.vẽ điểm D đối xứng với A qua F.Cm tứ giác DHEF là hình bình hành.
c.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEHF là hình vuông?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{3x^4-8x^3-10x^2+8x-5}{3x^2-2x+1}\)
\(=\frac{x^2\left(3x^2-2x+1\right)-2x\left(3x^2-2x+1\right)-5\left(3x^2-2x+1\right)}{3x^2-2x+1}\)
\(=\frac{\left(3x^2-2x+1\right)\cdot\left(x^2-2x-5\right)}{3x^2-2x+1}\)
\(=x^2-2x-5\)
\(\frac{2x^3-9x^2+19x-15}{x^2-3x+5}\)
\(=\frac{2x\left(x^2-3x+5\right)-3\left(x^2-3x+5\right)}{x^2-3x+5}\)
\(=\frac{\left(x^2-3x+5\right)\left(2x-3\right)}{x^2-3x+5}\)
\(=2x-3\)
1:
a: =7/5(40+1/4-25-1/4)-1/2021
=21-1/2021=42440/2021
b: =5/9*9-1*16/25=5-16/25=109/25
a) \(\left(2x-3\right)\left(x^2-2x+1\right)+2\left(2-x\right)^3\)
\(=2x\left(x^2-2x+1\right)-3\left(x^2-2x+1\right)+2\left(2^3-3\cdot2^2\cdot x+3\cdot2\cdot x^2-x^3\right)\)
\(=2x^3-4x^2+2x-3x^2+6x-3+2\left(8-12x+6x^2-x^3\right)\)
\(=2x^3-4x^2+2x-3x^2+6x-3+16-24x+12x^2-2x^3\)
\(=\left(2x^3-2x^3\right)+\left(-4x^2-3x^2+12x^2\right)+\left(2x+6x-24x\right)+\left(-3+16\right)\)
\(=5x^2-16x+13\)
b)
Vậy \(\left(2x^3-7x^2+2x+3\right):\left(x^2-4x+3\right)=2x+1\)
Câu b thêm dấu " - " ở chỗ 2x3 - 7x2 + 2x +3 và 2x3 - 8x2 + 6x nhé :)))
a: =2x^5-15x^3-x^2-2x^5-x^3=-16x^3-x^2
b: =x^3+3x^2-2x-3x^2-9x+6
=x^3-11x+6
c: \(=\dfrac{4x^3+2x^2-6x^2-3x-2x-1+5}{2x+1}\)
\(=2x^2-3x-1+\dfrac{5}{2x+1}\)
a) \(6x^3\left(\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{6}\right)-2x^5-x^3\)
\(=6x^3\left(\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{16}{6}\right)-2x^5-x^3\)
\(=2x^5-16x^3-2x^5-x^3\)
\(=-17x^3\)
b) \(\left(x+3\right)\left(x^2+3x-2\right)\)
\(=x^3+3x^2-2x+3x^2+9x-6\)
\(=x^3+6x^2+7x-6\)
c) \(\left(4x^3-4x^2-5x+4\right):\left(2x+1\right)\)
\(=2x^2+4x^3-2x-4x^2-\dfrac{5}{2}-5x+\dfrac{2}{x}+4\)
\(=4x^3-2x^2-7x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{2}\)
`a)3x(2x^2-3x+4)`
`=6x^3-9x^2+12x`
______________________________________________
`b)(x+3)^2+(3x-2)(x+4)`
`=x^2+6x+9+3x^2+12x-2x-8`
`=4x^2+16x+1`
______________________________________________
`c)[2x-4]/[x-1]+[2x+2]/[x^2-1]` `ĐK: x \ne +-1`
`=[(2x-4)(x+1)+2x+2]/[(x-1)(x+1)]`
`=[2x^2+2x-4x-4+2x+2]/[(x-1)(x+1)]`
`=[2x^2-2]/[x^2-1]`
`=2`
\(=\dfrac{4x\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\cdot\dfrac{2-x}{1-2x}=\dfrac{4x}{1-2x}\)
Bài 1:
\(\dfrac{2x^3+x^2-8x+3}{2x-3}\)
\(=\dfrac{2x^3-3x^2+4x^2-6x-2x+3}{2x-3}\)
\(=\dfrac{x^2\left(2x-3\right)+2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)}{2x-3}\)
\(=x^2+2x-1\)
Bài 2:
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó:AEHF là hình chữ nhật
b: D đối xứng A qua F
=>F là trung điểm của AD
=>FA=FD(1)
AEHF là hình chữ nhật
=>HE=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra HE=DF
Xét tứ giác DHEF có
HE//DF
HE=DF
Do đó: DHEF là hình bình hành
c: Để hình chữ nhật AEHF trở thành hình vuông thì AH là phân giác của \(\widehat{FAE}\)
=>AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC