Question

[Trần Trung Hiêu]

CMR ko có số xyz thỏa mãn

x^2+9y^2+4z^2-2x+12y-4z+20=0

Answer 1

[Ly Ly]

Ta có : x² + 9y² + 4z² - 2x + 12y - 4z + 20 = 0

    => ( x² - 2x +1 ) + ( 9y² + 12y + 4 ) + ( 4z² - 4z +1 ) + 14 = 0

    => ( x - 1 )²  +  ( 3y + 2 )²  +  ( 2z - 1 )²  +  14  = 0

Mà  :  

• ( x - 1 )²     >= 0
• ( 3y + 2 )²  >= 0
• ( 2z - 1 )²    >= 0

Suy ra :  ( x - 1 )²  +  ( 3y + 2 )²  +  ( 2z - 1 )²   >= 0

         => ( x - 1 )²  +  ( 3y + 2 )²  +  ( 2z - 1 )²   +  14  >=  14

Mặt khác :   ( x - 1 )²  +  ( 3y + 2 )²  +  ( 2z - 1 )²   +  14 =  x² + 9y² + 4z² - 2x + 12y - 4z + 20  = 0  ( Vô lí )

Vậy : Không có giá trị x , y, z nào thỏa mãn