Giải phương trinh:
\(5x-\left(x+3\right)\sqrt{2x-1}-1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CD
0
BC
1
26 tháng 10 2021
\(ĐK:x\ge\dfrac{1}{2}\\ PT\Leftrightarrow2x-2\sqrt{2x^2+5x-3}=1+x\sqrt{2x-1}-2x\sqrt{x+3}\\ \Leftrightarrow\left(2x-2\right)-\left(2\sqrt{2x^2+5x-3}-4\right)=\left(x\sqrt{2x-1}-x\right)-\left(2x\sqrt{x+3}-4x\right)-3x+3\\ \Leftrightarrow2\left(x-1\right)-\dfrac{2\left(2x^2+5x-7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}=\dfrac{x\left(2x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+1}-\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+4x}-3\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow2\left(x-1\right)-\dfrac{2\left(x-1\right)\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}-\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+4x}+3\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[2-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}-\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}+2}+\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+4x}+3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\2-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}-\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}+2}+\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+4x}+3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(x\ge\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-\dfrac{2\left(2x+7\right)}{\sqrt{2x^2+5x-3}+4}>-\dfrac{2\cdot8}{4}=-4\)
\(-\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}+2}>-\dfrac{1}{2};\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}+4x}>0\)
Do đó \(\left(1\right)>2-4-\dfrac{1}{2}+3=\dfrac{1}{2}>0\) nên (1) vô nghiệm
Vậy PT có nghiệm duy nhất \(x=1\)
8 tháng 8 2020
b) Cách làm cũng giống như thế :v
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4x+6}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x}{\sqrt{x+3}+2}+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (TMĐK)
8 tháng 8 2020
a) ĐKXĐ: \(x\ge1\).
\(PT\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(2x+1\right)\left(\sqrt{x+2}-2\right)+\left(x^3-4x^2+6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{2x+1}{\sqrt{x+2}+2}+x^2-2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)
NK
2
NK
14 tháng 8 2020
\(x\left(5x^3+2\right)-2\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4+2x-2\sqrt{2x+1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4+\left(2x+1-2\sqrt{2x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4+\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0\)
có \(\hept{\begin{cases}5x^4\ge0\\\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)mà \(5x^4+\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x^4=0\\\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\\sqrt{2x+1}=1\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)
vạy x=0 là nghiệm của phương trình
Cre: Đàm Hải Ngọc
PN
20 tháng 9 2020
cái này dùng liên hợp dễ hơn
\(x\left(5x^3+2\right)-2\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\left(đk:x\ge-\frac{1}{2}\right)\)
\(< =>x\left(5x^3+2\right)-2.\frac{2x+1-1}{\sqrt{2x+1}+1}=0\)
\(< =>x\left(5x^3+2\right)-x.\frac{4}{\sqrt{2x+1}+1}=0\)
\(< =>x\left(5x^3+2-\frac{4}{\sqrt{2x+1}+1}\right)=0< =>x=0\)
giờ dùng đk đánh giá cái ngoặc to vô nghiệm là ok
30 tháng 7 2021
1)\(\sqrt{4x^2+12x+9}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=2-x\\2x+3=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-1\\x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(\)
HQ
2
I
28 tháng 3 2020
điều kiện xác đinh \(x\ge-\frac{1}{2}\)
ta có \(x\left(5x^3+2\right)-2\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4+2x-2\sqrt{2x+1}+2=0\Leftrightarrow5x^4+2x+1-2\sqrt{2x+1}+1=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4+\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0=>\orbr{\begin{cases}5x^4=0\\\sqrt{2x+1}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=0\left(nhận\right)}\)
zậy \(S=\left\{0\right\}\)
31 tháng 3 2020
ĐK: \(x\ge\frac{-1}{2}\). PT đã cho có thể viết lại thành
\(5x^4+\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0\)
Do \(5x^4\ge0,\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2\ge0\)nên PT trên chỉ thỏa mãn khi \(\hept{\begin{cases}5x^4=0\\\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0\end{cases}}\)
Giải hệ này ta được x=0
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x=0
ĐKXĐ: x \(\ge\)1/2
Đặt: \(x+3=a\left(a>0\right)\)
\(\sqrt{2x-1}=b\) (b \(\ge\)0)
=> 3a + b2 = 3x + 9 + 2x - 1 = 5x + 8 => 5x - 1 = b2 + 3a - 9
Do đó, ta có: b2 + 3a - ab - 9 = 0
<=> (b - 3)(b + 3) - a(b - 3) = 0
<=> (b - 3)(b - a + 3) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}b=3\\b-a+3=0\end{cases}}\)
Với b = 3=> \(\sqrt{2x-1}=3\)=> 2x - 1 = 9 => x = 5 (tm)
với b - a + 3 = 0 => \(\sqrt{2x-1}-x-3+3=0\)
<=> \(\sqrt{2x-1}=x\) (x \(\ge\)1/2)
<=> 2x - 1 = x2 <=> (x - 1)2 = 0 <=> x = 1 (tm)
Vậy S = {1; 5}
hmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm..................