cho tam giac abc có ab=ac gọi d là trung điểm của bc. chứng minh rằng
a.tam giác ADB=tam giác ADC
b,AD là tia phân giác của BAC
c, AD vuông góc vs Bc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
=>AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là tia phân giác của góc BAC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
=>AD⊥BC
mà d//BC
nên AD⊥d
a) Xét ΔΔABD và ΔΔACD có:
AB = AC (gt)
AD: cạnh chung
BD = CD (D là trung điểm của BC)
⇒Δ⇒ΔABD = ΔΔACD (c.c.c)
b)b) Ta có: ΔΔABD = ΔΔACD (theo ý a)
⇒\(\widehat{BAD}\)=\(\widehat{CAD}\) (2gocs tương ứng )
⇒ AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) Ta có: ΔΔABD = ΔΔACD (theo ý a)
⇒ \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{ADB}\) + \(\widehat{ADC}\)=18001800( 2 góc kề bù )
⇒\(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{ADC}\)= 900900
⇒ AD ⊥ BC
Lại có: d // BC (gt) ⇒ AD ⊥ d
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình bạn tự vẽ nhé.
a. Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
AD là cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (chứng minh trên)
AB = AC
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
b. Gọi giao điểm của MN và AD là S
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)
Xét \(\Delta AMS\) và \(\Delta ANS\) có:
AS là cạnh chung
\(\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\) (chứng minh trên)
AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMS=\Delta ANS\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ASN}+\widehat{ASM}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AS\perp MN\)
hay \(AD\perp MN\) (đpcm)
c. Ta có: AM = AN (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) (định lí)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Lại có: AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (định lí) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) MN // BC (dấu hiệu nhận biết) (*)
Xét \(\Delta MOP\) và \(\Delta BDO\) có:
MO = BO (vì O là trung điểm của BM)
\(\widehat{MOP}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)
OD = PO (gt)
\(\Rightarrow\Delta MOP=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MOP}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) MP // BC (dấu hiệu nhận biết) (**)
Từ (*), (**)
\(\Rightarrow\) Qua điểm M ở ngoài đường thẳng BC, ta vừa có MN // BC, MP // BC (trái với tiên đề Ơ-clit)
\(\Rightarrow\) 3 điểm P, M, N thẳng hàng (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tam giác ADB và tam giác ADC có: AB=AC( giả thiết ) ; BD=DC(giả thiết); cạnh AD chung \(\rightarrow\) Tam giác ADB= tam giác ADC b,Tam giác ADB=tam giác ADC(theo câu a) nên góc DAB=góc DAC(2 góc tương ứng) \(\rightarrow\) AD là tia phân giác của góc BAC c, Vì tam giác ADB=ADC(câu a) nên góc ADB bằng góc ADC( 2 góc tương ứng) (1) Ta có góc ADB+góc ADC=180 độ (kề bù) (2) Từ (1) và (2) \(\rightarrow\) góc ADB=90 độ \(\Rightarrow\) AD vuông góc voi BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh: a) Tam giác ADB = ADC; b) AD là tia phân giác của góc BAC; c) AD vuông góc BC - Toán học Lớp 7 - Bài tập Toán học Lớp 7 - Giải bài tập Toán học Lớp 7 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục : Bạn vào đó nhé !
a) AB = AC => tam giác ABC cân tại A
=> B = C
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có :
AB = AC ( gt )
B = C ( cmt )
BD = CD ( gt )
=> tam giác ADB = tam giác ADC ( đpcm )
b)+c) Ta có tam giác ABC cân tại A
mà AD là trung tuyến
=> AD đồng thời là phân giác và đường cao
=> đpcm