Bài 3. Có ba chiếc đồng hồ treo trong cùng một căn phòng. Chiếc đồng hồ thứ nhất cứ 30 phút reo một lần, chiếc đồng hồ thứ hai cứ 45 phút reo một lần và chiếc đồng hồ thứ ba cứ 60 phút reo một lần. Lần đầu tiên cả ba chiếc đồng hồ reo cùng một lúc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì cả ba chiếc đồng hồ lại reo cùng một lúc? Khi đó là lần thứ mấy mà chiếc đồng hồ thứ hai đã...
Đọc tiếp
Bài 3. Có ba chiếc đồng hồ treo trong cùng một căn phòng. Chiếc đồng hồ thứ nhất cứ 30 phút reo một lần, chiếc đồng hồ thứ hai cứ 45 phút reo một lần và chiếc đồng hồ thứ ba cứ 60 phút reo một lần. Lần đầu tiên cả ba chiếc đồng hồ reo cùng một lúc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì cả ba chiếc đồng hồ lại reo cùng một lúc? Khi đó là lần thứ mấy mà chiếc đồng hồ thứ hai đã reo?
Gọi khoảng thời gian ngắn nhất để 3 đồng hồ cùng kêu là : x ( phút )
\(=>x\in BCNN\left(30;45;60\right)\)
Ta có :
\(30=2.3.5\\ 45=3^2.5\\ 60=2^2.3.5\)
\(=>BCNN\left(30;45;60\right)=2^2.3^2.5=180\)
Vậy sau 180 phút thì cả 3 đồng hồ cùng reo 1 lúc
Khi đó chiếc đồng hồ thứ hai reo lần thứ 4 ( Vì : 180:45=4 )