Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và tia phân giác góc C cắt nhau tại I. Gọi M và N là hình chiếu của I lên AB, AC. Chứng minh IM=IN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 1
a: Xét ΔBNI vuông tại N và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\widehat{NBI}=\widehat{MBI}\)(BI là phân giác của góc ABC)
Do đó: ΔBNI=ΔBMI
=>IN=IM
Xét ΔCNI vuông tại N và ΔCPI vuông tại D có
CI chung
\(\widehat{NCI}=\widehat{PCI}\)
Do đó: ΔCNI=ΔCPI
=>IN=IP
=>IM=IN=IP
b: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔAPI vuông tại P có
AI chung
IM=IP
Do đó: ΔAMI=ΔAPI
=>\(\widehat{MAI}=\widehat{PAI}\)
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
NT
3 tháng 1 2016
CM rằng số B=111...1555...56 là số chính phương {B có n chữ số 1; n-1 chữ số 5; với n thuộc N*} ⋆๖ۣۜGiúp๖ۣۜ Cáiღ
má trên google ko có câu trên => tịt ngok đúng chứ .......... Thế Này mà gọi là ⋆๖ۣۜOLMღ
WOW!
BA
3 tháng 1 2016
Dễ dàng c/m được góc EID = 120 độ
--> tứ giác BDIE nội tiếp được.
--> góc IED = IBD và góc IDE = góc IBE (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
mà góc EIB = góc IBD (T/c ba đường phân giác của tam giác)
--> góc IED = góc IDE
--> tam giác IED cân tại I --> IE = ID
dựa vào nhen
30 tháng 11 2023
Sửa đề: Vuông góc với AC,AP tại N,P
a: Xét ΔBPI vuông tại P và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\widehat{PBI}=\widehat{MBI}\)
Do đó: ΔBPI=ΔBMI
=>BP=BM
b: Xét ΔIMC vuông tại M và ΔINC vuông tại N có
CI chung
\(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)
Do đó: ΔIMC=ΔINC
=>IM=IN
c: ΔMCI=ΔNCI
=>MC=CN
BP+CN
=BM+MC
=BC
d: ΔBPI=ΔBMI
=>IP=IM
mà IM=IN
nên IP=IN
Xét ΔAPI vuông tại P và ΔANI vuông tại N có
AI chung
IP=IN
Do đó: ΔAPI=ΔANI
=>\(\widehat{PAI}=\widehat{NAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
⇒ AI là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠MAI = ∠NAI
Xét hai tam giác vuông: ∆AMI và ∆ANI có:
AI là cạnh chung
∠MAI = ∠NAI (cmt)
⇒ AMI = ANI (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ IM = IN (hai cạnh tương ứng)
Hình b tự vẽ nhé
Kẻ IK vuông góc BC
Xét △BMI và △BKI, ta có
Góc BMI= góc BKI = 90o
Góc MBI= góc IBK ( BI là phân giác góc ABC)
BI cạnh chung
=> △BMI= △BKI (ch-gn)
=> IM= IK ( 2 cạnh tương ứng)
CMTT=> △CNI= △CKI
=> IN=IK
=> IM=IN