Bài 1: Cho n thuộc N, n > 4, n là hợp số. Tìm UCLN(n-1! và n)
Bài 2: Cho A= 2n+1
B=(n.(n+1)):2
Tìm UCLN (A, B)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 396 : a dư 30 nên a > 30
Theo bài ra ta có :
396 chia a dư 30
=> ( 396 - 30 ) \(⋮\)a => 366 \(⋮\)a
Lại có : 473 chia a dư 23
=> ( 473 - 23 ) \(⋮\)a => 450 \(⋮\)a
Từ (1) và (2) => a \(\in\)ƯC( 366;450)
Ta có : 366 = 2 .3 . 61
450 = 2 . 32 . 52
Khi đó ƯCLN( 366;450 ) = 2 . 3 = 6
=> ƯC( 366;450 ) = Ư(6) = { 1 ;2 ; 3 ; 6 }
Vậy a \(\in\){1;2;3;6}
1) Coi a< b
ƯCLN (a;b) = 56 . Đặt a = 56m; b = 56n (m; n nguyên tố cùng nhau và m < n)
a + b = 224 => 56m + 56n = 224 => m + n = 4 => m = 1; n =3 => a = 56 và b = 168
Vậy...
2) Gọi d = ƯCLN(2n + 2; 2n+ 3)
=> 2n + 1 chia hết cho d; 2n +3 chia hết cho d
=> 2n + 3 - (2n + 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d => d = 1 hoặc d = 2
Mà 2n + 1 lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2 => d = 1
Vậy...
3) Áp dụng công thức ƯCLN(a;b) . BCNN(a;b) = a.b => ƯCLN(a;b) = 2400 : 120 = 20
Đặt a = 20m; b= 20n( m; n nguyên tố cùng nhau; coi m< n)
a.b = 20m.20n = 400mn = 2400 => m.n = 6 = 1.6 = 2.3
+) m = 1; n = 6 => a = 20; b = 120
+) m = 2; n = 3 => a = 40; b = 60
Vây,...
4) a chia hết cho b nên BCNN(a;b) = a = 18
=> b \(\in\)Ư(18) = {1;2;3;6;9;18}
vậy,,,
Lời giải:
$a=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì:
$\frac{n(n+1)}{2}\vdots d$
$2n+1\vdots d$
$\Rightarrow n(n+1)\vdots d; 2n+1\vdots d$
Từ $n(n+1)\vdots d$, mà $(n,n+1)=1$ nên:
$n\vdots d$ hoặc $n+1\vdots d$
Nếu $n\vdots d\Rightarrow 2n\vdots d$
Kết hợp với $2n+1\vdots d\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Nếu $n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d$
Kết hợp với $2n+1\vdots d$
$\Rightarrow (2n+2)-(2n+1)\vdots d$
Hay $1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(a,b)=1$
a)Gọi UCLN(4n+5 và 2n +3) là d
Ta có:
[4n+5]-[2(2n+3)] chia hết d
=>[4n+5]-[4n+6] chia hết d
=>-1 chia hết d
=>d={1;-1}.Vậy UCLN của....
b)Gọi UCLN(3n+7;2n+7) là d
[2(3n+7)]-[3(2n+7)] chia hết d
=>[6n+14]-[6n+21] chia hết d
=>-7 chia hết d
=>d={1;-1;7;-7}.Vậy...
c) tương tự
1.
Nếu n chẵn thì n + 5 chia hết cho 2 => n.(n+5) chia hết cho 2
Nếu n lẻ thì n + 5 chẵn => n.(n+5) chia hết cho 2
=> đpcm