Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD. AE cắt DC tại M, Cf cắt AB tại N. I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh M đối xứng với N qua I
Giải giúp mình nha mọi người !!!!!1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
2 tháng 9 2021
AECF là hình bình hành => EN // AM
E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.
Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.
2 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Xét ΔCDM có
F là trung điểm của CD
FN//DM
Do đó: N là trung điểm của CM
Suy ra: NM=NC(1)
Xét ΔANB có
E là trung điểm của AB
EM//NB
Do đó: M là trung điểm của AN
Suy ra: AM=MN(2)
từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC
Nối A vs C
xét tg ADE và tg CBF có: AED=CFB=90 ; AD=BC(tg ABCD là hbh) ; ADE=CBF(so le trong)
=>tg ADE=tg CBF(ch-gn)=>DE=BF(2 cạnh t/ư) (1)
mặt khác: EI=IF(vì I là t/đ của EF)(2)
từ (1),(2)=> DE+EI=BF+IF=>DI=BI=>I là t/đ vủa BD, mà tg ABCD là hbh nên I là t/đ của AC (*)
xét tg ANCM có: AN//CM,AM//NC(cung vg vs EF)=>tg ANCM là hbh=> AC và mn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg(**)
từ (*),(**)=> I là t/đ của MN => M đối xứng vs N qua I