Question

[Dương Đình Gia Bảo]

Tìm 2 chữ số tận cùng của \(2098^{123}\) 

Tính từng bước

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

98¹²³ = 98³.98¹²⁰ = 98³.[(98⁴)⁵]⁶

Ta có:

2098 ≡ 98 (mod 100)

⇒ 2098¹²³ ≡ 98¹²³ (mod 100)

98³ ≡ 92 (mod 100)

98⁴ ≡ 16 (mod 100)

⇒ (98⁴)⁵ ≡ 16⁵ (mod 100) ≡ 76 (mod 100)

76³ ≡ 76 (mod 100)

⇒ 76⁶ ≡ (76³)² (mod 100) ≡ 76² (mod 100) ≡ 76 (mod 100)

⇒ 98¹²⁰ ≡ [(98⁴)⁵]⁶ (mod 100) ≡ 76⁶ (mod 100) ≡ 76 (mod 100)

⇒ 98¹²³ ≡ 98³.98¹²⁰ (mod 100) ≡ 92.76 (mod 100) ≡ 92 (mod 100)

Vậy hai chữ số tận cùng của 2098¹²³ là 92