Cho tam giác abc nhọn. Chứng minh: Sabc= bc^2.tan b.tan c / 2.(tan b+tan c)
giúp mình với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 10 2021
a. Xét tam giác ABC có:
AB2+AC2= 62+82= 36+64= 100=102=BC2 (định lý Pytago đảo)
=> Tam giác ABC vuông tại A
b. Xét hình tứ giác AEFB có
Góc EAF= 90 độ (Tam giác ABC vuông tại A)
Góc AEH= 90 độ ( HE là hình chiếu của E trên AB)
Góc HFA= 90 độ ( HF là hình chiếu của F trên AC)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
\(\)CH = \(\dfrac{64}{10}\) = 6,4
Theo định lý Pytago ta có :
AH2=82-6,42= 23,04
AH= 4,8
Vì trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau nên ta có
AH=EF= 4,8
c. Theo hệ thức về cạnh góc vuông ta có
AE.AB= AH2 ( Tam giác BHA vuông tại H)
AF. AC= AH2 (Tam giác CHA vuông tại H)
=> AE.AB=AF.AC
d mình không biết làm
MH
12 tháng 10 2023
Ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=90^o-\dfrac{\widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(tan\left(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=tan\left(90^o-\widehat{\dfrac{A}{2}}\right)\)
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=cot\dfrac{A}{2}\)
26 tháng 7 2019
a) Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=\left(90^0\right)\)
=> BFEC là tứ giác nội tiếp
=> \(\widehat{FEC}+\widehat{ABC}=180^0\)( đpcm )
b) \(tanB\cdot tanC=\frac{AD}{BD}\cdot\frac{AD}{CD}=\frac{AD^2}{BD\cdot CD}\)
Cần chứng minh : \(\frac{AD^2}{BD\cdot DC}=\frac{AD}{HC}=\frac{AD^2}{HC\cdot DC}\)
\(\Leftrightarrow BD\cdot DC=HC\cdot DC\)
Điều này luôn đúng do tam giác ABD đồng dạng với tam giác HDC
Tạm 2 câu trước, đợi mình chút
VH
26 tháng 7 2019
c) Vì ΔABC~ΔAEF nên \(\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\frac{AB^2}{AE^2}\) (1)
\(cos^2A=\frac{AE^2}{AB^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}.cos^2A=1\)
⇔ \(S_{AEF}=S_{ABC}.cos^2A\)
d) Do \(\widehat{A}=45^0\) nên tam giác AEB và AFC vuông cân lần lượt tại E và F.
⇔ \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
⇔ \(\frac{EF}{BC}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) ⇔ \(EF=\frac{BC}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}\)cm
e) Do tam giác ABC nhọn nên
\(S_{ABC}=S_{AEF}+S_{BDF}+S_{CED}+S_{DEF}\)
Dễ chứng minh ΔBDF~ΔBAC; ΔCED~ΔCBA
Ta có: \(cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{AE^2}{AB^2}+\frac{BF^2}{BC^2}+\frac{CD^2}{CA^2}\)
\(=\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}+\frac{S_{BDF}}{S_{ABC}}+\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}< \frac{S_{AEF}+S_{BDF}+S_{CDE}+S_{DEF}}{S_{ABC}}=1\)
Vậy ....
4 tháng 2 2022
a, Áp dụng định lí Pitago
\(\dfrac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC^2}\\ =\dfrac{AK^2+KC^2+\left(BK+KC\right)^2-AB^2}{\left(BK+KC^2\right)+BA^2-\left(AK+KC\right)^2}\\ =\dfrac{2CK^2+2BK.CK}{2BK^2+2BK.Ck}\\ =\dfrac{2CK\left(CK+BK\right)}{2BK\left(BK+CK\right)}=\dfrac{CK}{BK}\)
b, Ta có
\(tanB=\dfrac{AK}{BK};tanC=\dfrac{AK}{CK}\\ Nên:tanBtanC=\dfrac{AK^2}{BK.CK}\left(1\right)\\ Mặt.khác.ta.có:\\ B=HKC\\ mà:tanHKc=\dfrac{KC}{KH}\\ Nên.tanB=\dfrac{KC}{KH}\\ Tương.tự.tanC=\dfrac{KB}{KH}\\ \Rightarrow tanB.tanC=\dfrac{KB.KC}{KH^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(tanB.tanC\right)^2=\left(\dfrac{AK}{KH}\right)^2\\ Theo.GT:\\ HK=\dfrac{1}{3}AK\Rightarrow tanB.tanC=3\)
c, Chứng minh được
\(\Delta ABC.và.\Delta ADE.đồng.dạng\\ \Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\left(\dfrac{AB}{AD}\right)^2\left(3\right)\)
Mà
\(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{ABD}=30^0\\\Rightarrow AB=2AD\left(4\right)\\ Từ.\left(3\right)và\left(4\right)=4\\ \Rightarrow S_{ADE}=30cm^2\)
4 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=4,8(cm)
ý của bạn là cotang đk ạ chứ mình thấy cos nó sai ý