Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) \( - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \)
b) \({x^2} + 8x + 16\)
c) \( - 2{x^2} + 7x - 3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) \(f(x) = 3{x^2} - 4x + 1\)có \(\Delta = 4\)>0, \(a = 3 > 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{3}\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f(x)\):
Suy ra \(f(x) > 0\)với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{3};1} \right)\)
b) \(g(x) = {x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta = 0\) và a=1>0 nên \(g(x)\)có nghiệm kép \(x = - 1\) và \(g(x) > 0\)với \(x \ne - 1\)
c) \(h(x) = - {x^2} + 3x - 2\) có \(\Delta = 1 > 0\), \(a = - 1\)
Suy ra \(h(x) > 0\) với mọi \(x \in (1;2)\)và \(h(x) < 0\)với mọi \(x \in ( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)
d) \(k(x) = - {x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 3\), a=-1
Suy ra \( k(x) >0 \)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
23 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - 1\)
\(a = - 3 < 0\), \(\Delta = {4^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 4 > 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\)
Bảng xét dấu:
b) \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 12\)
\(a = 1 > 0\), \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 12} \right) = 49 > 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = - 3,x = 4\)
Bảng xét dấu:
c) \(f\left( x \right) = 16{x^2} + 24x + 9\)
\(a = 16 > 0\), \(\Delta ' = {12^2} - 16.9 = 0\)
=> \(f\left( x \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{3}{4}\)
Bảng xét dấu:
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 2\) có \(\Delta = 25 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{1}{2};{x_2} = 2\)
và \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \frac{1}{2},2} \right)\) và dương trong hai khoảng
\(\left( { - \infty , - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\)
b) \(g\left( x \right) = - {x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta = {2^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = - 8 < 0\) và \(a = - 1 < 0\)
Vậy \(g\left( x \right)\)âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Ta có \(a = 3 > 0,b = - 4,c = 1\)
\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.1 = 1 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\)
b) Ta có \(a = 9 > 0,b = 6,c = 1\)
\(\Delta ' = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = - \frac{1}{3}\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\)
c) Ta có \(a = 2 > 0,b = - 3,c = 10\)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.10 = - 71 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
d) Ta có \(a = - 5 < 0,b = 2,c = 3\)
\(\Delta ' = {1^2} - \left( { - 5} \right).3 = 16 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{5},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \frac{3}{5};1} \right)\)
e) Ta có \(a = - 4 < 0,b = 8c = - 4\)
\(\Delta ' = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
g) Ta có \(a = - 3 < 0,b = 3,c = - 1\)
\(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = - 3 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) có \(\Delta = 625 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{{11}}{2},{x_2} = - \frac{4}{3}\) và có \(a = 6 > 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\)như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \frac{{11}}{2}; - \frac{4}{3}} \right)\)
b) \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy \(g\left( x \right)\)luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - \frac{2}{3}\) và có \(a = 9 > 0\)
Ta có bảng xét dấu của \(h\left( x \right)\) như sau:
Vậy \(h\left( x \right)\) luôn dương khi \(x \ne - \frac{2}{3}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Biểu thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\) là một tam thức bậc hai
\(f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 - 1 = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 1\)
b) Biểu thức \(g\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) không phải là một tam thức bậc hai
c) Biểu thức \(h\left( x \right) = - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\) là một tam thức bậc hai
\(h\left( 1 \right) = - {1^2} + \sqrt 2 .1 - 3 = \sqrt 2 - 4 < 0\) nên \(h\left( x \right)\) âm tại \(x = 1\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Ta có \(a = - 2 < 0\), \(b = 4 = > b' = 2\) và \(c = - 5\)
\(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) = - 6 < 0\)
=>\(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a.
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(a = - 1,b = 6,c = - 9 = > b' = 3\)
\(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - b'}}{a} = 3\)
=> \(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
17 tháng 2 2022
b: \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot1=0\)
Do đó: Tam thức này dương khi x khác -1; bằng 0 khi x=-1
a: \(\Delta=3^2-4\cdot\left(-5\right)\cdot\left(-1\right)=9-20=-11< 0\)
Do đó: Tam thức này luôn âm với mọi x
c: \(\Delta=1^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9\)
Do đó: Tam thức này âm khi -2<x<1
Bằng 0 khi x=-2 hoặc x=1
Dương khi x<-2 hoặc x>1
a) \(f(x) = - 3{x^2} + x - \sqrt 2 \)có \(\Delta = 1 - 12\sqrt 2 < 0\)và a=-3<0 nên \(f(x) < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) \(g(x) = {x^2} + 8x + 16\) có \(\Delta = 0\)và a=1>0 nên g(x) có nghiệm kép \(x = - 4\) và g(x) >0 với mọi \(x \ne - 4\)
c) \(h(x) = - 2{x^2} + 7x - 3\) có \(\Delta = 25\)>0 và a=-2<0 và có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{1}{2};{x_2} = 3\)
Do đó ta có bảng xét dấu h(x)
Suy ra h(x) <0 với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và h(x)>0 với mọi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)