Giải các phương trình sau:\(a,\) \(x^5-15x^3+45x-27=0\)
\(b,x^5+10x^3+20x-18=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LS
1
10 tháng 5 2022
\(x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^6-x^5-5x^5+5x^4+10x^4-10x^3-10x^3+10x^2+5x^2-5x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^5\left(x-1\right)-5x^4\left(x-1\right)+10x^3\left(x-1\right)-10x^2\left(x-1\right)+5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^5-x^4-4x^4+4x^3+6x^3-6x^2-4x^2+4x+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^4\left(x-1\right)-4x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x^4-4x^3+6x^2-4x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x^4-x^3-3x^3+3x^2+3x^2-3x-x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3\left[x^3-3x^2+3x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3\left[x^3-x^2-2x^2+2x+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4\left[x^2-2x+1\right]=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^6=0\Leftrightarrow x=1\)
24 tháng 8 2020
a, \(\left(x+2\right)^3-x\left(x^2+6x-3\right)=0\Leftrightarrow x^3+4x^2+4x+2x^2+8x+8-x^3-6x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow15x+8=0\Leftrightarrow x=-\frac{8}{15}\)
b, \(\left(x+4\right)^3-x\left(x+6\right)^2=7\Leftrightarrow12x+64=0\Leftrightarrow x=-\frac{19}{4}\)làm tắt:P
Tự làm nốt nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2019
a/ \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^4-3x^3-6x^2+18x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^4-3x^3-6x^2+18x-9=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x^2-9x^2+18x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-3x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)^2=0\)
Nhận thấy \(x=1\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(\left(x-1\right)^2\)
\(\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2-\frac{3x^2}{x-1}-9=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=a\Rightarrow a^2-3a-9=0\Rightarrow...\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow11-\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{25x^2}{\left(x+5\right)^2}-2.x.\frac{5x}{x+5}+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5x}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+5}\right)^2+\frac{10x^2}{x+5}-11=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x+5}=a\Rightarrow a^2+10a-11=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2019
c/ Nhận thấy \(x=y=0\) là nghiệm
Với \(x;y\ne0\), đặt \(y=kx\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-k^2x^3+2000kx=0\\k^3x^3-kx^3-500x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-k^2x^2+2000k=0\\k^3x^2-kx^2-500=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(k^2-1\right)=2000k\\x^2\left(k^3-k\right)=500\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(k=\left\{-1;0;1\right\}\) không thỏa mãn
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\frac{2000k}{k^2-1}\\x^2=\frac{500}{k^3-k}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{2000k}{k^2-1}=\frac{500}{k\left(k^2-1\right)}\)
\(\Rightarrow4k^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\frac{1}{2}\\k=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(k=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2y\) thay vào pt dưới: \(y^3-4y^3-1000y=0\)
- Với \(k=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-2y\Rightarrow y^3-4y^3+1000y=0\)
8 tháng 1 2018
\(x^4-10x^3-15x^2+20x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-9x^3+9x^2-24x^2+24x-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-9x^2\left(x-1\right)-24x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-9x^2-24x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-11x^2-22x-2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)-11x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-11x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\\x^2-11x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)(x2 - 11x - 2 không có nghiệm hữu tỉ)
Vậy x = 1 hoặc x = -2.
8 tháng 1 2018
Bạn ơi hướng dẫn mình cách tách hạng tử được ko?
Cách nào dễ hỉu dễ tách á. bạn có bí kíp k?
11 tháng 1 2018
ta có : \(x^4-10x^3-15x^2+20x+4=0\) (*)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-9x^3+9x^2-24x^2+24x-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-9x^2\left(x-1\right)-24x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-9x^2-24x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-11x^2-2x+2x^2-22x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x^2-11x-2\right)+2\left(x^2-11x-2\right)\right]\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-11x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\\x^2-11x-2=0\left(xétsau\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x^2-11x-2=0\) (1)
\(\Delta=11^2-4.1.\left(-2\right)=121+8=129>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{11+\sqrt{129}}{2}\) ; \(x_2=\dfrac{11-\sqrt{129}}{2}\)
vậy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt \(x=1;x=-2;x=\dfrac{11+\sqrt{129}}{2};x=\dfrac{11-\sqrt{129}}{2}\)
3 tháng 10 2022
a: \(\Leftrightarrow\left(x+12-3x\right)\left(x+12+3x\right)=0\)
=>(-2x+12)(4x+12)=0
=>x=-3 hoặc x=6
b: \(\Leftrightarrow20x^3-15x^2+45x-45=0\)
=>\(x\simeq0.93\)
d: =>-4x+28+11x=-x+3x+15
=>7x+28=2x+15
=>5x=-13
=>x=-13/5
e: \(\Leftrightarrow4x^3-12x+x=4x^3-3x+5\)
=>-9x=-3x+5
=>-6x=5
=>x=-5/6
15 tháng 5 2023
a: =>\(\dfrac{5x-15+4x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{x}\)
=>\(\dfrac{9x-23}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{x}\)
=>9x^2-23x=x^2-5x+6
=>8x^2-18x-6=0
=>\(x=\dfrac{9\pm\sqrt{129}}{8}\)
b: =>\(\dfrac{12x+1}{11x-4}=\dfrac{20x+17-20x+8}{18}=\dfrac{25}{18}\)
=>216x+18=275x-100
=>-59x=-118
=>x=2
a,
<=>(x+3)(x4-3x3-6x2+18x-9)=0
sau đó vô (Trích: Dự án phần mềm giải phương trình bậc 4 của Bùi Thế Việt ...
b,GPT: $x^5+10x^3+20x-18=0 - Diễn đàn Toán học