cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB tại E và HF vuông góc AC tại Fa) Cho HC = 16cm, HB = 9cm. Tính AB, AC, AHLưu ý: các số liệu này chỉ được dùng cho câu ab) CM: AB.AE = AF...

MH

Mai Hương

25 tháng 9 2023

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB tại E và HF vuông góc AC tại Fa) Cho HC = 16cm, HB = 9cm. Tính AB, AC, AHLưu ý: các số liệu này chỉ được dùng cho câu ab) CM: AB.AE = AF . AC và HF = AB . AC2 / BC2c) CM : BE2 + CF2 ≥ EF2. Khi nào dấu bằng xảy...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 11 2023

loading...

Đúng(0)

NV

nguyen van nam

14 tháng 6 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đườnq cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.

a) Tính AB, AC,AH

b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứnq minh AB.AE= AC.AF

#Toán lớp 9

1

VT

Vũ Trọng Nghĩa

14 tháng 6 2016

a, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác : AC^2 = HC.BC => AC = căn ( HC.BC) = 8 (cm )

AB^2 = HB.BC => AB = căn( HB.BC) = 6 ( cm )

AH.BC = AB.AC => AH = AB.AC : BC =4,8(cm)

b, Trong tam giác vuông HAB, đường cao HE ta có : HA^2 = AB.AE (1)

Trong tam giác vuông HAC, đường cao HF ta có : HA^2 = AC.AF (2)

Từ (1) và (2) ta có : AB.AE = AC.AF ( = AH^2) ( đpcm)

Hình em tự vẽ nhé

Đúng(0)

PN

Phương Nguyễn

26 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc với AC (F thuộc AC)

a, Chứng minh AE . AB = AF. AC = BH . HC

b, Cho AB =\(\sqrt{12}\) cm, HC = 4cm. Tính AB, BC

c, AE . EB + AF . FC = BH . HC

d, AH\(^3\) = BC. HE. HF

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 9 2021

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)

Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)

Đúng(1)

TL

Thảo Lê Duy

21 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC vuông tại a có đường cao AH 1.cho biết AB =3cm , AC=4cm , tính độ dài các đoạn BC,HB,HC,AH 2. Kẻ HE vuông góc với AB , HF vuông góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC )

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2021

a: BC=5cm

AH=2,4cm

BH=1,8cm

CH=3,2cm

Đúng(0)

3T

30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ

22 tháng 6 2023

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm. a) Tính AB, AC, AH. b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Tính EF. c) C/m AB × AE = AC × AF. d) C/m ∆AEF và ∆ABC đồng dạng.

#Toán lớp 9

1

GH

Gia Huy

22 tháng 6 2023

a) \(BC=BH+HC=3,6+6,4=10\left(cm\right)\)

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AB^2=BC.BH\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{10.3,6}=6\left(cm\right)\)

Tương tự:

\(AC=\sqrt{BC.CH}=\sqrt{10.6,4}=8\left(cm\right)\)

Ta có: \(AH^2=BH.CH\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8\left(cm\right)\)

b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) nên EF = AH = 4,8 (cm)

c) Tam giác AHB vuông tại H có EH là đường cao (gt) \(\Rightarrow AH^2=AB.AE\)

Tương tự tam giác AHC ta có \(AH^2=AC.AF\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

\(\widehat{FAE}.chung\)

\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(vì.AB.AE=AC.AF\right)\)

Do đó tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.

Đúng(2)

KC

Kim Chi

28 tháng 7 2021

Cho tam giác abc vuông tại A,đường cao AH. AB=15,BC=25 a) tính AC, AH b) kẻ HB vuông góc với AB.Tính HE c) Kẻ HF vuông góc với AC.Chứng minh AE. AB=AF. AC

#Toán lớp 9

2

AT

An Thy

28 tháng 7 2021

a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go:

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=25^2-15^2=400\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)

b) tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.HB=HE.AB\Rightarrow HE=\dfrac{AH.HB}{AB}=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}\left(cm\right)\)

b) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 7 2021

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=25^2-15^2=400\)

hay AC=20(cm)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Đúng(0)

R

Razen

22 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc AB tại E ; vẽ HF vuông góc AC tại F.

Chứng minh: AE.AB=AF.AC

Chứng minh: HB/HC = (AB/AC)²

#Toán lớp 9

1

TN

Tử Nguyệt Hàn

22 tháng 9 2021

tam giác AHB vuông tại H , đường cao HE có
AH²=AE.AB
tam giác AHC vuông tại H , đường cao HF có
AH²=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC

Chứng minh: HB/HC = (AB/AC)²
tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có
AB²=HB.BC
AC²=HC.BC
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB.BC}{HC.BC}\)
<=> \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
^<=>HB/HC = (AB/AC)²

Đúng(1)

TP

Thảo Phươngg Nguyễnn

18 tháng 8 2023 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB= 3,6cm;HC=6,4cm. a,Tính độ dài các đoạn thẳng:AB,AC,AH B, Kẻ HE vuông góc với AB; HF vuông góc vớiAC. C/M : AB.AE=AC.AF. c, M,N lần lượt là trung điểm của BH,HC chứng minh tứ giác MEFN là hình thang vuông

#Toán lớp 9

0

TN

Thảo Nguyễn

19 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

1) Cho biết AB=3 cm, AC=4 cm. Tính độ dài các đoạn BC,HB,HC,AH

2) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F

a) Chứng minh: AE.EB=HE²

b) Chứng minh: AE.EB+AF.FC=AH²

3) Chứng minh: BE=BC. cos³B

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 8 2021

Bài 2:

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot EB=HE^2\)

b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{FAE}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: FE=AH và \(\widehat{FHE}=90^0\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot FC=FH^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔFHE vuông tại H, ta được:

\(HF^2+HE^2=FE^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AE\cdot EB+AF\cdot FC\)

Đúng(1)

NM

Nguyen Minh Hieu

19 tháng 8 2021

1) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)(cm)

BH \(=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\)(cm)

\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

2) a) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được điều phải chứng minh.

b)Chứng minh tương tự câu a), ta được:

AF.FC=HF^2

Lại có:

Tứ giác AFHE có 3 góc vuông nên từ giác AFHE là hình chữ nhật.

Suy ra, HF = AE

Suy ra, AF.FC=AE^2

Mà AE.EB=HE^2

Nên AF.FC+AE.EB=AE^2+HE^2=AH^2(đpcm)

3) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác, ta được:

\(BE=\cos B.BH=\cos B.\left(\cos B.AB\right)=\cos^2B.AB=\cos^2B.\left(\cos B.BC\right)=\cos^3.BC\left(đpcm\right)\)

Đúng(2)

NL

nguyen la nguyen

18 tháng 9 2017 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB= 3,6cm;HC=6,4cm.

a,Tính độ dài các đoạn thẳng:AB,AC,AH

B, Kẻ HE vuông góc với AB; HF vuông góc vớiAC. C/M : AB.AE=AC.AF

GIÚP MÌNH VS M.N ƠI~!!!!!!!!!!!!!!

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP