K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 6 2016

a, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác : AC^2 = HC.BC => AC = căn ( HC.BC) = 8 (cm )

AB^2 = HB.BC  => AB = căn( HB.BC) = 6 ( cm )

AH.BC = AB.AC => AH = AB.AC : BC =4,8(cm)

b, Trong tam giác vuông HAB, đường cao HE ta có : HA^2 = AB.AE (1)

Trong tam giác vuông HAC, đường cao HF ta có : HA^2 = AC.AF  (2)

Từ (1) và (2) ta có :  AB.AE = AC.AF  ( = AH^2)  ( đpcm)

Hình em tự vẽ nhé 

16 tháng 11 2023

loading...  loading...  loading...  

27 tháng 10 2015

a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AcB, AC, AH.

Có: AH2 = HB . HC

=> AH = \(\sqrt{3,6.6,4}=4,8\) (cm)

BC = HB + HC = 3,6 + 6,4 = 10 (cm)

=> AB2 = HB . BC 

=> AB = \(\sqrt{3,6.10}=6\) (cm)

=> AC = \(\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)

b/ Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.

Gọi I là giao điểm giữa AH và EF

Có: AFE + AEF = 900 (1)

ABH + BAH = 900 (2)

mà AEHF là hình chữ nhật (vì A = E = F = 900)

=> tam giác AIE cân 

=> BAH = AEF 

=> (1) => AFE + BAH = 900 (3)

Từ (2) và (3) => ABH = AFE 

Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:

góc A chung

ABC = AFE (chứng minh trên)

=> \(\Delta ABC\Omega\Delta AFE\) (gg)

=> \(\frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)(đpcm)

Bài 1: 

a: BC=30cm

AH=14,4(cm)

BH=10,8(cm)

29 tháng 10 2017

tau mới lp 7

29 tháng 10 2017

a) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH ta có:

\(AB^2=HB.BC\)

hay \(AB^2=3,6.\left(3,6+6,4\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=3,6.10\)

\(\Rightarrow AB^2=36\)

\(\Rightarrow AB=6\)  ( vì AB > 0 ) ( cm)

\(AC^2=HC.BC\)

HAY \(AC^2=6,4.10\)

\(\Rightarrow AC^2=64\)

\(\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\) ( vì \(AC>0\)

\(AH.BC=AB.AC\)

hay \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{6.8}{10}\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

b) c) mk ko biết làm

a: BC=BH+CH

=2+8

=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

c: ΔHDB vuông tại D 

mà DM là đường trung tuyến

nên DM=HM=MB

\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)

\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)

\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)

=>DE vuông góc DM

Bài 2: 

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot EB=HE^2\)

b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{FAE}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: FE=AH và \(\widehat{FHE}=90^0\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot FC=FH^2\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔFHE vuông tại H, ta được:

\(HF^2+HE^2=FE^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AE\cdot EB+AF\cdot FC\)

19 tháng 8 2021

1) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)(cm)

BH \(=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\)(cm)

\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

2) a) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được điều phải chứng minh.

b)Chứng minh tương tự câu a), ta được:

AF.FC=HF^2

Lại có:

Tứ giác AFHE có 3 góc vuông nên từ giác AFHE là hình chữ nhật.

Suy ra, HF = AE

Suy ra, AF.FC=AE^2

Mà AE.EB=HE^2

Nên AF.FC+AE.EB=AE^2+HE^2=AH^2(đpcm)

3) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác, ta được:

\(BE=\cos B.BH=\cos B.\left(\cos B.AB\right)=\cos^2B.AB=\cos^2B.\left(\cos B.BC\right)=\cos^3.BC\left(đpcm\right)\)

29 tháng 10 2023

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=2,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CA=CA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

2: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot EB=HE^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot FC=HF^2\)

\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2\)

3: Xét ΔBAC vuông tại B có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)

Xét ΔBHA vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)

Xét ΔBEH vuông tại E có \(cosB=\dfrac{BE}{BH}\)

\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)

\(=\dfrac{BA}{BC}\cdot\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{BE}{BC}\)

=>\(BE=BC\cdot cos^3B\)