Cho tam giác ABC vuông cân tại A gọi D la hinh chiếu cuả C trên trung tuyến BM H là hình chiếu cuả D lên AC Cm AH=3HD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
3 tháng 1
a) \(\Delta ABC\) cân tại A, có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AM\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=90^0\)
Tứ giác \(AMCN\) có:
\(I\) là trung điểm của AC (gt)
\(I\) là trung điểm của MN (gt)
\(\Rightarrow AMCN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
\(\Rightarrow AMCN\) là hình chữ nhật
b) Do \(AMCN\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AN=CM\) và \(AN\) // \(CM\)
Do \(AN\) // \(CM\) (cmt)
\(\Rightarrow AN\) // \(BM\)
Do \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(\Rightarrow BM=CM\)
Mà \(AN=CM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BM=AN\)
Tứ giác \(ABMN\) có:
\(BM\) // \(AN\) (cmt)
\(BM=AN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow ABMN\) là hình bình hành
Mà \(E\) là trung điểm của AM
\(\Rightarrow E\) là trung điểm của BN
18 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
10 tháng 5 2016
Xét tam giác AEH và tâm giác AFH có:
AH chung
góc EAH = góc FAH (vì trong tam giác cân thì đường cao trùng với đường phân giác)
góc HEA = góc HFA = 90 độ (vì E và F là hình chiếu của H trên AB và AC)
Vậy tam giác AEH = tam giác AFH (g.c.g)
Đặt BC=2R. Nhận thấy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC --> góc CBD=góc CAD (*).
Gọi K là hình chiếu của M trên BC, I là trung điểm BC; dẽ dàng tinhs được MK=AI/2 =R/2; BK= BI+IK= R +(R/2) =3R/2 --> BK/MK =3
Tam giác BMK và ADH đồng dạng với nhau vì chúng là các tam giác vuông và (*) --> , và BK=3MK, suy ra AH/HD =BK/MK=3 --->
AH=3HD