Chứng tỏ rằng số có dạng abc abc bao giờ cũng chia hết cho 11 [chẳng hạn : 328 328 chia hết cho 11 ]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
2
1 tháng 8 2016
Ta có so abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c
= 100100a + 10010b + 1001c
= 11 x ( 9100a + 910b + 91c )
Vay so abcabc : 11 = 9100a + 910b + 91c
Hay so abcabc chia het cho 11
**** mk nha
20 tháng 6 2016
ta có:
abc abc=a.100 000 + b.10 000 + c.1 000 + a.100 + b.10 + c
=a.100 100 + b.10 010 + c.1 001
=a.9 100.11 + b.910.11 + c.99.11
=11.(a.9100 + b.910 + c.99)
mà 11.(a.9100 + b.910 + c.99) chia hết cho 11
vậy abc abc chia hết cho 11(đpcm)
25 tháng 10 2015
Ta có : abcabc = abc x 1000 + abc = abc x 1001 = abc x 11 x 91 => abcabc chia hết 11
17 tháng 7 2016
Bài giải :
Cách 1 :
abc abc = a x 100 000 + b x 10 000 + c x 1000 + a x 100 + b x 10 + c x 1
abc abc = a x ( 100 000 + 100 ) + b x ( 10 000 + 10 ) + c x ( 1000 + 1 )
abc abc = a x 110 000 + b x 11 000 + c x 1100
Ta có : a x 110 000 chia hết cho 11
b x 11 000 chia hết cho 11
c x 1100 chia hết cho 11
Suy ra :
a x 110 000 + b x 11 000 + c x 1100 chia hết cho 11 => abc abc chia hết cho 11 .
Cách 2 :
Các số chia hết cho 11 thì có hiệu của tổng các chữ số ở hàng lẻ với tổng các chữ số ở hàng chẵn chia hết cho 11 . ( Trường hợp hiệu bằng 0 => chia hết cho 11 )
Trong số abc abc các số ở hàng lẻ là : a , c , b
------------------------- Các số ở hàng chẵn là : b , a , c .
Hiệu là :
( a + c + b ) - ( b + a + c ) = 0
0 chia hết cho 11 .
Suy ra abc abc chia hết cho 11 .
19 tháng 8 2015
a) 3 số đó có dạng: a + a + 1 + a + 2 = a x 3 + 3 = 3 x (a+1)
=> Chia hết cho 3
b) 4 số đó có dạng: a+a+1+a+2+a+3 = a x 4 + 6 = 4 x (a+1) + 2
=> Không chia hết cho 4
c) aaaaaa = a x 111111 = a x 3 x 7 x 11 x 13 x 37
=> Chia hết cho 7
d) abc abc = abc x 1001 = abc x 7 x 11 x 13
=> Chia hết cho 7
24 tháng 10 2016
Tó biết làm mỗi 2 bài trên thui
1 ) aaa aaa = a . 111 111 = a . 11 . 10101 => chia hết cho 11
2 ) abc abc = abc . 1001 = abc . 11 . 91 = > chia hết cho 11
làm theo cách thầy dạy chứ hoàn toàn ko nhìn sách giải nhé
abcabc = 100000a + 10000b + 1000c + 100a +10b + c
= 100100a + 10010b + 1001c
100100a : 11 = 9100a
10010b : 11 = 9100
1001a : 11 = 91
Vậy ta có điều phải chứng minh
Ta có : abcabc = abc x 1000 + abc x 1 = abc x ( 1000 + 1 ) = abc x 1001 = abc x 7 x 11 x 13
=> abcabc chia hết cho 11.
( Xin lỗi vì mình không biết cách làm đấu gạch trên đầu )