Cho tam giác ABC,D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho DB=\(\frac{1}{2}\)DC.Kẻ BH và CK vuông góc với AD.Chứng minh BH= CK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 7 2017
xét tam giác BDH và tam giác CDK có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{DKC}=90^0\\ \widehat{BDH}=\widehat{KDC}\left(đđ\right)\)
do đó tam giác BDH đồng dạng tam giác CDK
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BH}{KC}\:hay\:\dfrac{1}{2}=\dfrac{BH}{KC}\:hay\:BH=\dfrac{1}{2}KC\)
31 tháng 1
Gọi giao điểm của BH và CK là F
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)
Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại H)
\(\widehat{AEC}+\widehat{KCE}=90^0\)(ΔKCE vuông tại K)
mà \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
\(\widehat{FBC}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{FCB}=\widehat{KCE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\widehat{FBC}=\widehat{FCB}\)
=>ΔFBC cân tại F
=>FB=FC
=>F nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,M,F thẳng hàng
=>BH,AM,CK đồng quy tại F
29 tháng 7 2018
a) Vì tg ABC cân=> ^ABC = ^ACB mà 180-ABC=ABD và 180-ACB=ACE
=> ^ABD = ^ACE
TG ABD = TG ACE (c.g.c)
=> ABD=ACE => TG ADE cân(đpcm)
b) * CM được TG HBD = TG KCE (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH=CK (đpcm)
=> DH=KE
* Ta có: AD = AE (vì TG ADE cân)
DH=KE(CMT)
mà AD - DH = AH
AE - KE = AK
=> AH = AK
và DH=KE ( CMT)
Do đó: HK là đường trung bình của TG ADE
=> HK // DE
c, ý b là BOC?
^HBD=^KCE (TG HBD= TG KCE )
=> ^CBO = ^BCO (đối đỉnh vs 2 góc = nhau)
=> TG OBC cân
*
4 tháng 7 2017
Xét \(\Delta\)HBD và \(\Delta\)KCD có
-góc H = góc K = 90
-góc BDH = góc KDC ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta\)HBD đồng dang \(\Delta\)KCD
=> \(\frac{BD}{CD}=\frac{BH}{CK}\)
Mà \(BD=\frac{1}{2}CD\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{BH}{CK}=\frac{1}{2}\Rightarrow BH=\frac{1}{2}CK\)
Kết bạn với mình nha
