Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Vì A đối xứng với F qua N =>N là trung điểm AF
Mà I là trung điểm BF(gt) => NI là đường trung bình của tam giác FAB
=>NI//AB,NI=1/2AB .Mà AB//CD(ABCD là hình chữ nhật) =>NI//CD hay NI//MC(M thuộc CD) (1)
Vì NI=1/2AB(cmt), AB=CD(ABCD là hcn) => NI=1/2CD
Lại có: M là trung điểm CD(gt) => MC=MD=1/2CD =>NI=MC (2)
Từ (1) và (2) => CINM là hình bình hành
b)Vì NI//CD (cmt), CD vuông góc với BC(ABCD là hình bình hành)
=>NI vuông góc với BC =>NI là đường cao trong tam giác NBC (3)
Vì góc BNM=90 độ(gt) =>BN vuông góc với NM
Lại có :NM//IC(CINM là hình bình hành) =>CI vuông góc với BN
=>CI là đường cao trong tam giác BNC (4)
Từ (3) và (4) =>I là trực tâm trong tam giác BNC =>BI vuông góc với AC hay BF vuông góc với AC
Có DAB + ABC = 180
Có DAC + CAB = 90 và CBF + FBA = 90
Từ 2 điều trên suy ra FBA + FAB = 90
Xét tam giác ABF có FBA + FAB = 90 (cm trên)
và FBA + FAB + AFB = 180 (3 góc tam giác)
Từ đó suy ra được AFB = 90.
Từ đó biết được đpcm
Xét tứ giác OBMC ta có
2 đường chéo BC và OM cắt nhau tại I
I là trung điểm BC (gt)
I là trung điểm OM ( M là điểm đối xứng của O qua I)
-> tứ giác OBMC là hbh
cmtt tứ giác ODNC là hbh
ta có
BM // OC ( OBMC là hbh)
DN // OC (ODNC là hbh)
-.> BM//CN
ta có
BM // OC ( OBMC là hbh)
DN // OC (ODNC là hbh)
-.> BM//CN // OC
ta có
BM = OC ( OBMC là hbh)
DN = OC (ODNC là hbh)
-.> BM = ON
Xét tứ giác BMND ta có
BM // ON (cmt)
BM = ON (cmt)
-> tứ giác BMND là hbh
b) giả sử BMND là hcn
ta có
MB vuông góc BD ( BNMD là hcn)
BM // OC ( OBMC là hbh)
-> BD vuông góc OC tại O
Vậy AC vuông góc BD thì BMND là hcn
c) ta có
BD // CM ( OB // CM ; O thuộc BD)
BD // CN ( OD //CN . O thuộc BD)
-> CM trùng CN
-> C,N,M thẳng hàng
Hình:
Giải:
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\MH=HO\end{matrix}\right.\)
Nên tứ giác BMCO là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//OC\\BM=OC\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DN//OC\\DN=OC\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//DN\\BM=OC=DN\end{matrix}\right.\)
Suy ra tứ giác BMND là hình bình hành
b) Để hình bình hành BMND trở thành hình chũ nhật thì BM⊥BD
Đồng thời BM//AC
Nên AC⊥BD
c) Vì BMCO là hình bình hành nên MC//BD (3)
Và BMND là hình bình hành nên MN//BD (4)
Từ (3) và (4), suy ra M,N,C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Vậy ...
