tổng 2 góc đáy bằng 90 độ. CMR đoạn thẳng nối chung điểm của hai đáy bằng nửa hiệu đáy của hình thang
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy P và Q lần lượt là trung điểm của OB và OC.
Xét \(\Delta\)BOC có: D là trung điểm của BC; P là trung điểm của OB => DP là đường trung bình \(\Delta\)BOC
=> DP // OC và DP = 1/2.OC. Mà Q là trung điểm OC => DP // OQ và DP = OQ
Xét tứ giác DPOQ có: DP // OQ; DP = OQ => Tứ giác DPOQ là hình bình hành
=> ^DPO = ^DQO (1)
Xét \(\Delta\)BHO: ^OHB = 900; P là trung điểm OB => HP = OP = BP
Lại có: Tứ giác DPOQ là hbh (cmt) => OP = DQ => HP = DQ
Tương tự ta cũng có: DP = KQ
Mặt khác: HP = BP (cmt) => \(\Delta\)BHP cân tại P
Xét \(\Delta\)BHP cân đỉnh P có góc ngoài là ^HPO => ^HPO = 2.^HBP = 2.^ABO (2)
Tương tự: ^KQO = 2.^ACO (3)
Từ (2) và (3) kết hợp với ^ABO = ^ACO (gt) => ^HPO = ^KQO (4)
Từ (1) và (4) suy ra ^DPO + ^HPO = ^DQO + ^KQO => ^HPD = ^DQK
Xét \(\Delta\)PHD và \(\Delta\)QDK có: DP = KQ; HP = DQ; ^HPD = ^DQK => \(\Delta\)HPD = \(\Delta\)QDK (c.g.c)
=> HD = DK (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta\)HDK cân ở D
Xét \(\Delta\)HDK cân đỉnh D có M là trung điểm cạnh HK => DM vuông góc HK (đpcm).
gọi E là trung điểm BC
F là trung điểm AD
AB cắt CD tại K
theo bổ đề hình thang K,E,F thẳng hàng
từ E kẻ EN // AB
ABEN là hình bình hành
BE=AN ; góc A = góc ENF ( đồng vị) (1)
góc A + góc D = 90 độ
góc AKD = 90
tam giác AKD vuông tại K có đường trung tuyến KF
góc A = góc AKF (2)
NE// AB ( cách vẽ) góc AKF = góc NEF (3)
(1)(2)(3) góc ENF = góc NEF
tam giác ENF cân
FN= FE (4)
FN = FA - NA
= FA - BE
= (5)
(4) VÀ (5) suy ra đpcm
xin lỗi , lỗi kĩ thuật ấy
gọi E là trung điểm BC
F là trung điểm AD
AB cắt CD tại K
theo bổ đề hình thang K,E,F thẳng hàng
từ E kẻ EN // AB
ABEN là hình bình hành
BE=AN ; góc A = góc ENF ( đồng vị) (1)
góc A + góc D = 90 độ
góc AKD = 90
tam giác AKD vuông tại K có đường trung tuyến KF
góc A = góc AKF (2)
NE// AB ( cách vẽ) góc AKF = góc NEF (3)
(1)(2)(3) góc ENF = góc NEF
tam giác ENF cân
FN= FE (4)
FN = FA - NA
= FA - BE
=\(\frac{AD-BC}{2}\left(5\right)\)
(4) VÀ (5) suy ra đpcm