Cho tam giác ABC, phân giác AD.CMR: a) Nếu \(\widehat{A}\)= \(^{120^o}\) thì \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB} \frac{1}{AC}\).b) Nếu \(\widehat{B}=90^o\)thì \(\frac{\sqrt{2}}{AB}=\frac{1}{AB} \frac{1}{AC}\)...

Cho tam giác ABC trên AB lấy E và AC lấy F sao cho \(\widehat{ABF}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\)BF cắt CE tại O . Chứng minh rằng: Nếu OE = OF thì \(\widehat{A}=90^o\)hoặc AB = AC

#Toán lớp 7

1

NQ

Nguyễn Quang Minh

18 tháng 4 2020

Xảy ra 2 trường hợp :a,OB=OC=>góc OBC=gócOCB nên góc ABCbằng góc ACB=>tam giác ABC cân tại A=>AB=AC b,OB khác OCgiả sử OB<OC.Lấy K trên OC sao cho OK=OB.Gọi H là giao điểm cua các tia phân giác các góc OBC,OCB=>tam giác OHB=tam giác OHK(c.g.c)=>góc OBH=góc OKH tam giác OBF=tam giác OKE(c.g.c)=>góc OBF=góc OKE nên góc OHK=góc OKE=.góc HKC=gócEKC tam giácOHK=tam gicOEK(c.g.c)=>góc HOK=góc EOK từ đó có góc BOC =120 độ=>OBC+OCB=60=>ABC+ACB=60.3:2=90=>GÓC bac = 90

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phan Thục Trinh

19 tháng 4 2019 - olm

2) Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC=120^o}\),AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

CM: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)

#Toán lớp 8

1

NN

Ngọc Nguyễn

20 tháng 4 2019

Từ D kẻ DH // AC

Do DH // AC : \(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}=\widehat{A_2}=60^0\)

Vì AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\):

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=60^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D_1}=\widehat{A_1}=60^0\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AH\text{D}\) là tam giác đều

\(\Rightarrow\)\(AH=H\text{D}=A\text{D}\)

Do DH // AH :

\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)

\(\frac{AB-AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)

\(\frac{AB}{AB}-\frac{AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)

\(1-\frac{AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)

\(1=\frac{H\text{D}}{AC}+\frac{AH}{AB}\)

\(1=\frac{A\text{D}}{AC}+\frac{A\text{D}}{AB}\) ( VÌ AH = HD = AD )

\(1=A\text{D}.\left(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}\right)\)

\(\frac{1}{A\text{D}}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{A\text{D}}\)( ĐPCM )

Đúng(0)

HA

Hà Anh Nguyễn Lê

6 tháng 8 2019 - olm

BÀI 1 : Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}\)= 20độ ,\(\widehat{ABC}\)= 30độ , AB=60cm .Đường cao kẻ từ C đến AB cắt AB tại P .a. Tính AP ? BP?b. Tính CP?BÀI 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác trong AD và phân giác ngoài AE . CHỨNG MINH : [ MỌI NGƯỜI KẺ HÌNH GIÚP MÌNH VỚI...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thanh Hải

6 tháng 10 2016 - olm

Cho tam giác ABC, đường cao AH, chứng minh rằng; a) Nếu AB2 = BH.BC thì \(\widehat{BAC}\)=900 b) Nếu HA2 = BH.HC thì \(\widehat{BAC}\) =900 c) Nếu \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)và AH.BC =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thanh Hiền

7 tháng 4 2019 - olm

Cho tam giác ABC, lấy D thuộc BC. Kẻ Bx song song với AD và Bx cắt CA tại I. Kẻ Cy song song với AD là Cy cắt CA ở Ka) Chứng minh : \(\frac{1}{BI}+\frac{1}{CK}=\frac{1}{AD}\) b) Nếu góc BAC = 120 độ và AD là đường phân giác của tam giác ABCChứng minh \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)c) Nếu góc BAC = 90 độ và AD là đường phân giác của tam giác ABCChứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

Q

QUan

15 tháng 10 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác trong AD và phân giác ngoài AE.Cho biết AB<AC.CMR

a, \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)

b,\(\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AE}\)

#Toán lớp 9

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

15 tháng 10 2016

a/ \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AB.AD.sin\widehat{BAD}=AB.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=AC.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\)

Suy ra : \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{4}AD.\left(AB+AC\right)\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)

b/ Tương tự

Đúng(0)

HN

Hoàng Ninh

16 tháng 3 2019 - olm

Cho tam giác ABC, có \(\widehat{B}>90^o,AB=\frac{1}{2}AC\). Chứng minh rằng:

a, BC > AB

b, \(\widehat{A}< 2\widehat{C}\)

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP