cho x=a/b y=c/d z=a+c/b+d. (x,y,z thuoc Z)biet y>x CmR x<z<y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
S
20 tháng 10 2017
Vì \(x< y\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (*)
Thêm ab vào hai vế của (*) : ad + ab < bc + ab
=> a(b+d) < b(a+c)
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
=> x < z (1)
Thêm cd vào hai vế của (*): ad + cd < bc + cd
=> d(a + c) < c(b + d)
=> \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
=> z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y
7 tháng 11 2017
Vì x<y⇒ab <cd ⇒ad<bc (*)
Thêm ab vào hai vế của (*) : ad + ab < bc + ab
=> a(b+d) < b(a+c)
=> ab <a+cb+d
=> x < z (1)
Thêm cd vào hai vế của (*): ad + cd < bc + cd
=> d(a + c) < c(b + d)
=> a+cb+d <cd
=> z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y
NN
1
15 tháng 7 2015
ĐỀ sai
a = 1 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 2 ta có
\(\frac{1}{4}<\frac{1}{2}\)
Nhưng z = \(\frac{1+1}{2+4}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\) không lớn hơn 1/2 hay y
Phải là x < z < y
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)(vì x<y)
\(\Rightarrow\)ad < bc (nhân chéo) (1)
Xét tích: a(b+d) = ab. ad (2)
b(a+c) = ab . bc (3)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\)a(b+d) < b(a+c)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(*)
Xét tích: c(b+d) = bc .cd (4)
d(a+c) = ad .cd (5)
Từ (1), (4), (5) \(\Rightarrow\)d(a+c) <c(b+d)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Hay : \(x< z< y\)(đpcm)