Tìm tất cả các giá trị của m để bắt đầu phương trình sau vô nghiệm:
(m +1)X2 - 2(m - 1)X + 3m - 3 >0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2023
TH1: m=-1/2
BPT sẽ là -2x-3/2-3>0
=>-2x>9/2
=>x<-9/4
=>Loại
TH2: m<>-1/2
Δ=(-2)^2-4(2m+1)(3m-3)
=4-4(6m^2-6m+3m-3)
=4-4(6m^2-3m-3)
=4-24m^2+12m+12
=-24m^2+12m+16
Để BPT vô nghiệm thì -24m^2+12m+16<=0 và 2m+1<0
=>m<-1/2 và \(\left[{}\begin{matrix}m< =\dfrac{3-\sqrt{105}}{2}\\m>=\dfrac{3+\sqrt{105}}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(m< =\dfrac{3-\sqrt{105}}{2}\)
NP
1
24 tháng 1 2024
\(x^2-2\left(m-1\right)x+4m+8< 0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(4m+8\right)\)
\(=4m^2-4m+1-16m+32\)
\(=4m^2-20m+33\)
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-20m+33< =0\\1>0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2-20m+33< =0\)
=>\(\left(2m-5\right)^2+8< =0\)(vô lý)
=>\(m\in\varnothing\)
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2022
BPT đã cho vô nghiệm khi:
\(-x^2+x-m\le0\) nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta'=1-4m\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{4}\)
26 tháng 5 2021
Xét \(\Delta=\text{}\)\(\left(-4m\right)^2-4\left(3m^2-3\right)\)\(=4m^2+12>0\forall m\)
=> Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{2019}{\left|x_1-x_2\right|}\)\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{2019^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}\)\(=\dfrac{2019^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)\(=\dfrac{2019^2}{16m^2-4\left(3m^2-3\right)}\)
\(=\dfrac{2019^2}{4m^2+12}\le\dfrac{2019^2}{12}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{2019}{\sqrt{12}}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{2019\sqrt{12}}{12}\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m=0
14 tháng 5 2022
\(\Delta=\left(2m+4\right)^2-4\left(3m+2\right)\)
\(=4m^2+16m+16-12m-8\)
\(=4m^2+4m+8\)
\(=\left(2m+1\right)^2+7>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=3m+2\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\-2x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=2m+1\\x_1+x_2=2m+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2}{3}m+\dfrac{1}{3}\\x_2=2m+4-\dfrac{2}{3}m-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}m+\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=3m+2\)
nên \(\left(\dfrac{2}{3}m+\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{4}{3}m+\dfrac{11}{3}\right)=3m+2\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{8}{9}+\dfrac{22}{9}m+\dfrac{4}{9}m+\dfrac{11}{9}=3m+2\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{9}m-\dfrac{7}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-m-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(8m+7\right)=0\)
=>m=1 hoặc m=-7/8
PT
1
CM
25 tháng 12 2018
f(x) = (m + 1) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)
Với m = -1:
(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0
Suy ra, m = -1 (loại)
Với m ≠ -1:
f(x) = (m +1 ) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1
Δ' = [-(3 - 2m) ] 2 - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3 ) 2 - (m + 1 ) 2
= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)
Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm
TH1: m=-1
BPT sẽ là:
-2(-1-1)x-3-3>0
=>4x-6>0
=>x>6/4
=>Loại
TH2: m<>-1
Δ=(2m-2)^2-4(m+1)(3m-3)
=4m^2-8m+4-4(3m^2-3)
=4m^2-8m+4-12m^2+12
=-8m^2-8m+16
Để BPT vô nghiệm thì -8m^2-8m+16<=0 và m+1<0
=>m^2+m-2>=0 và m<-1
=>(m+2)(m-1)>=0 và m<-1
=>(m>=1 hoặc m<=-2) và m<-1
=>m<=-2