Cho tam giác đều ABC, phân giác BDvà CE cắt nhau tại O.Chứng minh rằng:
a) BD vuông góc vs AC và CE vuông góc vs AB
b) OA = OB =OC
c) Góc AOB= góc BOC = góc COA từ đó suy ra số đo của mỗi góc ấy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 2 2023
a,Vì tam giác ABC đều => BD,CE vừa là tia phân giác vừa là đường cao=>BD vuông góc AC và CE vuông góc AB
b, vì hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O suy ra O là tâm tam giác ABC suy ra OA = OB = OC (tính chất)
c, ta có góc AOB + góc BOC + góc COA = 360 độ mà AOB = BOC= COA Suy ra 3 AOB= 360 suy ra AOB = 120 vậy AOB=BOC=COA=120
25 tháng 1 2017
a) Xét Tg AOB VÀ Tg COB, CÓ;
ab=ac(gt)
góc abo=góc cbo(gt)
BO LÀ CẠNH CHUNG
=> Tg AOB= Tg COB(C-G-C)=> OA=OC(2 cạnh tương ứng)(1)
Xét Tg BOC và Tg AOC, CÓ;
AC=BC(gt)
GÓC aco= góc bco(gt)
OClà cạnh chung
=>Tg BOC= Tg COB(C-G-C)
=>BO=CO(2 cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2)=> OA=OB=OC(ĐPCM)
b)Tg Abc đều =>Góc A= Góc B =Góc C=60 độ
=>góc BAO=OAC=ACO=BCO=ABO=CBO=30 ĐỘ
Mà Tg ABO=Tg BCO=Tg ACO (cmt)
=>O1 = O2 = O3=180-30-30=120 độ
vậy Góc AOB=BOC=AOC=120 độ
TM
16 tháng 2 2017
a) Tam giác ABD và CBD có:
AB=CB (do tam giác ABC đều)
góc ABD = góc CBD (vì BD là tia phân giác của góc ABC)
BD chung
=> tam giác ABD=tam giác CBD (c.g.c) => góc BDA=góc BDC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này kề bù suy ra góc BDA=góc BDC=90o => BD vuông góc với AC
Chứng minh tương tự được CE vuông góc với AB
b) Tam giác ABC đều nên góc BAC=góc ABC=góc ACB=60o
mà: góc ABD=góc CBD (vì BD là tia phân giác góc ABC); góc ACE=góc BCE (vì CE là tia phân giác góc ACB)
=> góc ABD=góc CBD=góc ACE=góc BCE
Tam giác BOC có: góc CBD=góc BCE => tam giác BOC cân tại O => OB=OC(1)
Tam giác BAO và tam giác CAO có: AB=CA(\(\Delta ABC\)cân tại A);cạnh AO chung;OB=OC(cmt)
=>Tam giác BAO = tam giác CAO (c.c.c) => góc BAO=góc CAO (2 góc tương ứng)
mà góc ABC=BAC nên góc ABD=góc CBD=góc BAO=góc CAO=> tam giác BAO cân tại O=>OA=OB(2)
Từ (1) và (2) => OA=OB=OC
c) phần này dễ nên tự làm nhé
10 tháng 11 2019
Bạn kham khảo link này nhé.
Kết quả tìm kiếm | Học trực tuyến
10 tháng 11 2019
ĐÂY LÀ KÍ HIỆU GÓC NHA (^)
Vì 3 tam giác này có 3 góc bằng nhau :
⇒BACˆ×3=180⇒BAC^×3=180 độ
⇒BACˆ=60⇒BAC^=60 độ
⇒ABDˆ=30⇒ABD^=30 độ
⇒ABDˆ+BADˆ⇒ABD^+BAD^ = 90 độ
⇒ΔBAD⇒ΔBAD ⊥ D
⇒BD⇒BD ⊥⊥ ACAC
Vì CE là tia phân giác của BCAˆBCA^
⇒ECAˆ⇒ECA^ =30=30 độ
⇒EACˆ+ECAˆ=90⇒EAC^+ECA^=90 độ
⇒ΔAEC⊥E⇒ΔAEC⊥E
⇒EC⊥AB